第9期 祝乔等：基于多点雷达和最小二乘法估计高炉料面形状 ·1063· 为了使估计结果更为精确，有必要考虑体积约 阴影区域表 束.由新、旧料面曲线所形成的曲面绕高炉中心线 示无法安装 雷达的区域 旋转而围成的体积应当与炉料的实际装入量相等， 可知 =v-==广(a,r+b,)+ -黑色区城 表示安装 的雷达点 ar+r+od+ar+)山-o J (8) 即 2,+6+写，国-0+ ,G-9+-X)+,R-9+ 图2高炉雷达测点实际分布 Fig.2 Actual distribution of radar measurement points in the blast b,(R-X)=m+。 fumace (9) 式中，V,为本次装料的炉料体积，V为装料后炉喉内 和m3(m1+m2+m3=6)个监测点，因此把L:上的 炉料的总体积，V。为本次装料之前炉喉内炉料的总 m1个点的雷达数据代入式(1)中的L,方程可得 体积（由本次装料前的料面曲线进行体积积分计算 ALx=BL (11) 得到)，m为批料的质量，p为批料的密度 式中， B=y2.y], 结合式(2)、式(7)和式(9)可知： 「r.10010001 Ax=B1. (10) A4= 式中， 0 01000 「X -Xi 01-X, 0 同理，可以由L,上的雷达数据可得： 0 X -X,0 X2 ALx=B (12) 1 -2X 】 0 -1 0 0 式中，B2=m4+1ym4+2…,ym1+], A1=0 2X2 -1 0 1 0 0 0f+00a 0 1 0 0 0 0 A2= 0 0 0 0 0 0 +g00m+0 n2 n3 ns ns 另外，由L,上的雷达数据可得 x=La a2 a3 b b2 bs c], ALx=BL (13) B=0000 tane,-tane2 m/p+Vo], 式中，B,=1+m+1y1+2+2…y6], a=宁，%=吉（黑-用=2(R-, 「00m+m2+1001 01 n=(-)m=R-X,=X-X A3=… 00 rr.6 0010 联立式(10)~(13)，得 2估计料面形状 Ax =b. (14) 本文使用六点雷达数据估计料面形状，雷达的 式中， A=[AT,AL,AL,AL]T 实际安装如图2所示.文献11-12]对雷达的安装 b=BI,BL,BL,BL]T 和雷达数据处理进行了详细阐述和分析. 显然，由最小二乘法可得式(14)中x的最小二 假设得到的经过处理的六点雷达数据分别为 乘解为 (iy,)(0≤i≤6)，其中r表示径向坐标位置，y x=(ATA)ATb. (15) 表示纵向坐标位置.通过比较雷达数据的径向坐标 本文给出的料面形状估计方法，在符合炉料运 与三段曲线的位置关系，可以得知每段曲线上的雷 动规律的同时，与雷达测量数据尽量吻合.这使得本文 达监测点的数量.假设L,、L2和L,上分别有m,m2 所得料面形状很大程度上反映了真实的料面形状第 9 期 祝 乔等: 基于多点雷达和最小二乘法估计高炉料面形状 为了使估计结果更为精确，有必要考虑体积约 束． 由新、旧料面曲线所形成的曲面绕高炉中心线 旋转而围成的体积应当与炉料的实际装入量相等， 可知 V1 = V － V0 = m ρ = ∫ X1 0 ( a1 r + b1 ) dr + ∫ X2 X1 ( a2 r 2 + b2 r + c) dr + ∫ R X2 ( a3 r + b3 ) dr － V0， ( 8) 即 1 2 a1X2 1 + b1X1 + 1 3 a2 ( X3 2 － X3 1 ) + 1 2 b2 ( X2 2 － X2 1 ) + c( X2 － X1 ) + 1 2 a3 ( R2 － X2 2 ) + b3 ( R － X2 ) = m ρ + V0 ． ( 9) 式中，V1 为本次装料的炉料体积，V 为装料后炉喉内 炉料的总体积，V0 为本次装料之前炉喉内炉料的总 体积( 由本次装料前的料面曲线进行体积积分计算 得到) ，m 为批料的质量，ρ 为批料的密度． 结合式( 2) 、式( 7) 和式( 9) 可知: A1 x = B1 ． ( 10) 式中， A1 = X1 － X2 1 0 1 － X1 0 － 1 0 X2 2 － X2 0 X2 － 1 1 1 － 2X1 0 0 － 1 0 0 0 2X2 － 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 n1 n2 n3 X1 n4 n5 n                      6  ， x =［a1 a2 a3 b1 b2 b3 c］T ， B1 =［0 0 0 0 tanθ1 － tanθ2 m /ρ + V0］T ， n1 = 1 2 X2 1，n2 = 1 3 ( X3 2 － X3 1 ) ，n3 = 1 2 ( R2 － X2 2 ) ， n4 = 1 2 ( X2 2 － X2 1 ) ，n5 = R － X2，n6 = X2 － X1 ． 2 估计料面形状 本文使用六点雷达数据估计料面形状，雷达的 实际安装如图 2 所示． 文献［11--12］对雷达的安装 和雷达数据处理进行了详细阐述和分析． 假设得到的经过处理的六点雷达数据分别为 ( rr，i，yr，i ) ( 0≤i≤6) ，其中 rr，i表示径向坐标位置，yr，i 表示纵向坐标位置． 通过比较雷达数据的径向坐标 与三段曲线的位置关系，可以得知每段曲线上的雷 达监测点的数量． 假设 L1、L2 和 L3 上分别有 m1、m2 图 2 高炉雷达测点实际分布 Fig． 2 Actual distribution of radar measurement points in the blast furnace 和 m3 ( m1 + m2 + m3 = 6) 个监测点，因此把 L1 上的 m1 个点的雷达数据代入式( 1) 中的 L1 方程可得 AL1 x = BL1 ． ( 11) 式中， BL1 =［yr，1，yr，2，…，yr，m1 ］T ， AL1 = rr，1 0 0 1 0 0 0 … … … … … … … rr，m1           0 0 1 0 0 0 ． 同理，可以由 L2 上的雷达数据可得: AL2 x = BL2 ． ( 12) 式中， BL2 =［yr，m1 + 1，yr，m1 + 2，…，yr，m1 + m2 ］T ， AL2 = 0 r 2 r，m1 + 1 0 0 rr，m1 + 1 0 1 … … … … … … … 0 r 2 r，m1 + m2 0 0 rr，m1 + m2          0 1  ． 另外，由 L3 上的雷达数据可得 AL3 x = BL3 ． ( 13) 式中，BL3 =［yr，m1 + m2 + 1，yr，m1 + m2 + 2，…，yr，6］T ， AL3 = 0 0 rr，m1 + m2 + 1 0 0 1 0 … … … … … … … 0 0 rr，6          0 0 1 0  ． 联立式( 10) ～ ( 13) ，得 Ax = b． ( 14) 式中， A =［AT 1，AT L1 ，AT L2 ，AT L3 ］T ， b =［BT 1，BT L1 ，BT L2 ，BT L3 ］T ． 显然，由最小二乘法可得式( 14) 中 x 的最小二 乘解为 x* = ( AT A) － 1 AT b． ( 15) 本文给出的料面形状估计方法，在符合炉料运 动规律的同时，与雷达测量数据尽量吻合． 这使得本文 所得料面形状很大程度上反映了真实的料面形状． ·1063·