1.三角级数及三角函数系的正交性 组成三角级数的函数系： 1,cosx,Sinx,cos2x,sin2x,…,cosx,sinx,… 在[-π，上正交，即其中任意两个不同的函数之积在 [-π，]上的积分等于零 证：1-cosnxdx=∫元1 sinnxdx=0（ (n=1,2,…） 元 元 cos kx cosnx dx coskxcosnx =[cos(k+n)x+cos(k-n)x] [cos(k+n)x+cos(k-n)x ]dx=0 (k n) 同理可证：sinkx sinnxdx=0(k≠n)） ["sin kx cosnxdx=0 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 返回 结束目录 上页 下页 返回 结束 cos(k n)x cos(k n)x d x π 2 π 1      组成三角级数的函数系： 证:   π π 1 cos nxd x   π π 1 sin nxd x  0 cos kx cos nxdx π π   0 sin sin 0 π π   同理可证 : kx nxdx 正交 , 上的积分等于零. 即其中任意两个不同的函数之积在 π π sin cos 0 k x nx x d    (k  n ) 1.三角级数及三角函数系的正交性