第三种检验方法就是拉格朗日乘数检验法(LM检验)。 拉格朗日乘数检验法将零假设看成一个约束条件,通过对有约束的极大似然 函数的一阶偏导数进行检验,以达到对参数假设作出判断的目的。其基本思想是: 1、首先考察在无约束条件下,模型参数极大似然估计的一阶条件。 设θ=(,02…,04)是模型的参数向量,x1,x2…x是样本,对应于观测样本的 对数似然函数为hnL()。如果θ=(0,02…0y是0=(01,O2…0)y的无约束极大似然 估计,则必有2h∠()=0,j=12,…,k 2、考察在有约束的条件下,模型参数极大似然估计的一阶条件 设关于θ的假设检验问题是 Ho:h;(O)=0,(=1,2,…,P,p<k) 则在此p个约束条件下,有约束的对数似然函数为 F(,A,12…,2)=mnL()+2h() 如果6=(61,62,…,64)是0=(01,02…,04)的有约束极大似然估计。则必有 aF aIn L =h()=0(=1…,P) 如果约束条件成立,则施加约束条件下θ的极大似然估计6,应与无约 東条件下θ的极大似然估计日非常接近,应近似为零。检验原假设的 拉格朗日乘数统计量为 aIn L LM=L20 t(e)rl20 Pdfcreatedwithpdffactorytrialversionwww.pdffactory.com8 第三种检验方法就是拉格朗日乘数检验法（LM 检验）。 拉格朗日乘数检验法将零假设看成一个约束条件，通过对有约束的极大似然 函数的一阶偏导数进行检验，以达到对参数假设作出判断的目的。其基本思想是： 1、 首先考察在无约束条件下，模型参数极大似然估计的一阶条件。 设 ( , , , ) 1 2 = ¢ q q q L qk 是模型的参数向量， n x , x , , x 1 2 L 是样本，对应于观测样本的 对数似然函数为 ln L(q )。如果 ) ˆ , , ˆ , ˆ ( ˆ 1 2 = ¢ q q q L qk 是 ( , , , ) 1 2 = ¢ q q q L qk 的无约束极大似然 估计，则必有 j k L j 0, 1,2, , ˆ ) ˆ ln ( = = L ¶ ¶ q q 2、 考察在有约束的条件下，模型参数极大似然估计的一阶条件。 设关于q 的假设检验问题是： : ( ) 0, ( 1,2, , , ) 0 H h i p p k i q = = L < 则在此 p 个约束条件下，有约束的对数似然函数为 å= = + p i p i i F L h 1 1 2 (q , l ,l ,L,l ) ln (q ) l (q ) 如果 ) ~ , , ~ , ~ ( ~ 1 2 = ¢ q q q L qk 是 ( , , , ) 1 2 = ¢ q q q L qk 的有约束极大似然估计。则必有 ( ) 0 ( 1, , ) ~ 0 ( 1, , ) ( ) ~ ln ~ 1 h i p F j k F L h i i p i j i i j j L L = = = ¶ ¶ = = ¶ ¶ + ¶ ¶ = ¶ ¶ å= q l q q l q q 如 果 约 束 条 件成立 ， 则施 加 约束 条 件下 q 的 极大 似 然估 计 q ~ ，应 与 无约 束条件下 q 的极大似然估计 q ˆ非常接近， j L q ~ ln ¶ ¶ 应近似为零。检验原假设的 拉格朗日乘数统计量为： ~ ] ln )] [ ~ ~ ] [ ( ln [ 1 q q q ¶ ¶ ¢ ¶ ¶ = - L I L LM PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com