交线圆卦相平面圆 (A1-A2)x+(B1-B2)w+(C1-C2)x+(D1-D2)=0. 证明：任取已距球面的交线圆上的3距影同点M(a,b,c)6=1,2,3).则 ∫号++c号+A1a+Bb+CG+D1=0, 0-1,2,3) a+号+号+A24+B2b+C2S+D2=0 将已式相减包 (41-A2)4+(B1-B2)b+(C-C2)9+(D1-D2)-0,G-1,2,3) 这说明圆上的3距点M,M2,线相平面 (A1-A2)x+(B1-B2)y+(C-C2)z+(D1-D2)=0 上，试正整距圆也相正平面上 *5.已过已球面 S:x2+2+z2+2U江+2%w+2wz+d=0,(6=1,2) 求证这已球面正交（相交点处的切平面垂直的条件是 2(01U2+3+WW2)=d山+d2. 证明设点M(0,0,0)圆已距球面的任意应距交点，则过M点的切平面的法向量就是过这距点 的球半径.用配方法影难看长这已距球面的球心是(-0，-V,-W,)(位=1,2).试正球半径的方向向量 是(0+U,0+,0+W:)(=1,2).这已距球面正交等价切这已距球半径正交，即 (o+U)o+U2)+(0+)(0+)+(0+W)(0+w2)=0, 展开包 品+6+希+(U+2)z0+(M+2)0+(W+W2)0+2++wW形=0. 平切M相球面的交线上，试正它的坐标同投满足已距球面的方程，将正已距方程相加后除限2二包 后+6+号+(1+2)0+（店+）0+(W1+W2)0+4+血=0. 2 代入前面等式后即包 2(+ViV+WiW2)=di+d2. 这距条件是充分且必要的. *6.求证已圆 S1: 「x2+2=4, （x2+y2+22-2x-2y-2=0, (2=0 与S2: z+y+z=1 相同应球面上 证明：通过S的球面的球心应定相z轴上（参见习题1(4），试正坐坐标圆(0,0，a).再求S的圆 心它是直线{y=1+t,与平面x+y+z=1的交点（号，三，-）及球心与圆心的连线应该与平 z=t 面x+y+z=1的法向量平球即号：号：（-之-a=1:1:1,卦限a=-1,即球心圆(0,0，-1).同 试(2,0,0)相S1上，从及相球面上，求包球半径等切V2+1卫-V5.试正S相球面 x2+y2+(2+1)2-5 .3 %#F;3# (A1 − A2)x + (B1 − B2)y + (C1 − C2)z + (D1 − D2) = 0. : R@C53%# 3 C,E& Mj (aj , bj , cj ) (j = 1, 2, 3).  ( a 2 j + b 2 j + c 2 j + A1aj + B1bj + C1cj + D1 = 0, a 2 j + b 2 j + c 2 j + A2aj + B2bj + C2cj + D2 = 0, (j = 1, 2, 3). I@Y= (A1 − A2)aj + (B1 − B2)bj + (C1 − C2)cj + (D1 − D2) = 0, (j = 1, 2, 3). Rc# 3 C& M1, M2, M3 ;3 (A1 − A2)x + (B1 − B2)y + (C1 − C2)z + (D1 − D2) = 0 , ()dC#);3. ∗5. @:@53: Si : x 2 + y 2 + z 2 + 2Uix + 2Viy + 2Wiz + di = 0, (i = 1, 2) XR@53)% (%&e<;3T
) ^_: 2(U1U2 + V1V2 + W1W2) = d1 + d2. : & M(x0, y0, z0) #@C53BC%&, : M &<;3QV4:RC& 5?6. KfT,gO0R@C5359 (−Ui , −Vi , −Wi) (i = 1, 2). ()5?6TQQV  (x0 + Ui , y0 + Vi , z0 + Wi) (i = 1, 2). R@C53)%Mh<R@C5?6)%, t (x0 + U1)(x0 + U2) + (y0 + V1)(y0 + V2) + (z0 + W1)(z0 + W2) = 0, = x 2 0 + y 2 0 + z 2 0 + (U1 + U2)x0 + (V1 + V2)y0 + (W1 + W2)z0 + U1U2 + V1V2 + W1W2 = 0. ;< M 53%, ()A E+]U@C53TU, I)@CTUgG 2 .= x 2 0 + y 2 0 + z 2 0 + (U1 + U2)x0 + (V1 + V2)y0 + (W1 + W2)z0 + d1 + d2 2 = 0. JK3Mgt= 2(U1U2 + V1V2 + W1W2) = d1 + d2. RC^_[!$\]. ∗6. X@# S1 : ( x 2 + y 2 = 4, z = 0  S2 : ( x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 2 = 0, x + y + z = 1 EB53. : i: S1 5359Bm z M (bjka 1(4)), () # (0, 0, a). X S2 # 9. A
    x = 1 + t, y = 1 + t, z = t ;3 x + y + z = 1 %& ³ 2 3 , 2 3 , − 1 3 ´ . -59#9lBm; 3 x + y + z = 1 QV;5, t 2 3 : 2 3 : ³ − 1 3 − a ´ = 1 : 1 : 1, FG a = −1, t59# (0, 0, −1). E ( (2, 0, 0)  S1 , f-53, X=5?6M< √ 2 2 + 12 = √ 5. () S1 53 x 2 + y 2 + (z + 1)2 = 5 · 3 ·