高等数学教案第八章 空间解析几何与向量代数 第六节空间直线及其方程 教学内容：直线方程的概念及其求法，线线，面面之间的相互关系 教学目标：1.会求空间直线的方程： 2.会求两直线的夹角 教学重点：1.直线方程： 2.直线与平面的综合题 教学难点：1.直线的几种表达式： 2.直线与平面的综合题 教学方法：讲授法 作业：P483,4,5,7,9 教学过程： 一、空间直线的一般方程 空间直线L可以看作是两个平面口和亚的交线. 如果两个相交平面L和正的方程分别为A+B件G+D=O和Ax+B件G+D=O,那么直 线L上的任一点的坐标应同时满足这两个平面的方程，即应满足方程组 Ax+By+Cz+D-0 (1) Ax+B2y+C2z+D2-0 反过来，如果点M不在直线L上，那么它不可能同时在平面☑和压上，所以它的坐标不 满足方程组(1).因此，直线L可以用方程组(1)来表示.方程组(1)叫做空间直线的一般方 程 设直线L是平面Ⅱ与平面亚的交线平面的方程分别为A+B件Gz+D=0和 Ax种B件C+D=0,那么点M在直线L上当且仅当它同时在这两个平面上当且仅当它的坐 标同时满足这两个平面方程即满足方程组 Ax+B Y+Cz+D-0 A+B24C22+D2-01 因此，直线L可以用上述方程组来表示.上述方程组叫做空间直线的一般方程. 通过空间一直线L的平面有无限多个，只要在这无限多个平面中任意选取两个，把它们 的方程联立起来，所得的方程组就表示空间直线. 二、空间直线的对称式方程与参数方程 方向向量 如果一个非零向量平行于一条已知直线，这个向量就叫做这条直线的 方向向量.容易知道，直线上任一向量都平行于该直线的方向向量， 确定直线的条件 当直线L上一点M(,,)和它的一方向向量s=(m2,D) 为已知时，直线L的位置就完全确定了