7.正点阵的周期函数可以按倒格矢展开为傅里叶级数: 当一个点阵具有位移矢量R1=(l1a1+l2a2+l3a3) 时,考虑到周期性特点,一个物理量在r点的数值V 也应该具有周期性v()=V(F+R1 V()可以是格点密度,质量密 度,电子云密度,离子实势场 将V(展开成 Fourier级数,有: ∑ V(Kh elkn'r 其中(A=nhV()e-ndr 显然v(风n)=aV(+ RDe -ikni'r dr,,引入产=+成 Q人V(P)。n(-Rdr 2/V(rDe-iknr/ dr·e LKh. RL =V(R,)i1,当一个点阵具有位移矢量 𝑅𝑅𝑙𝑙 = 𝑙𝑙1𝑎𝑎 ⃗ 1 + 𝑙𝑙2𝑎𝑎 ⃗ 2 + 𝑙𝑙3𝑎𝑎 ⃗ 3 时，考虑到周期性特点，一个物理量在 r 点的数值 𝑉𝑉(𝑟𝑟 ⃗) 也应该具有周期性𝑉𝑉 𝑟𝑟 ⃗ = 𝑉𝑉(𝑟𝑟 ⃗ + 𝑅𝑅𝑙𝑙) 将𝑉𝑉 𝑟𝑟 ⃗ 展开成 Fourier 级数，有： 𝑉𝑉 𝑟𝑟 ⃗ = � ℎ 𝑉𝑉(𝐾𝐾ℎ)𝑒𝑒𝑖𝑖𝐾𝐾ℎ�𝑟𝑟⃗ 其中𝑉𝑉 𝐾𝐾ℎ = 1 Ω ∫Ω 𝑉𝑉 𝑟𝑟 ⃗ 𝑒𝑒−𝑖𝑖𝐾𝐾ℎ�𝑟𝑟⃗ 𝑑𝑑𝑟𝑟 显然𝑉𝑉 𝐾𝐾ℎ = 1 Ω ∫Ω 𝑉𝑉 𝑟𝑟 ⃗ + 𝑅𝑅𝑙𝑙 𝑒𝑒−𝑖𝑖𝐾𝐾ℎ�𝑟𝑟⃗ 𝑑𝑑𝑟𝑟，引入𝑟𝑟 ⃗′ = 𝑟𝑟 ⃗ + 𝑅𝑅𝑙𝑙 𝑉𝑉 𝐾𝐾ℎ = 1 Ω � Ω 𝑉𝑉 𝑟𝑟 ⃗′ 𝑒𝑒−𝑖𝑖𝐾𝐾ℎ�(𝑟𝑟⃗′−𝑅𝑅𝑙𝑙) 𝑑𝑑𝑟𝑟 = 1 Ω � Ω 𝑉𝑉 𝑟𝑟 ⃗′ 𝑒𝑒−𝑖𝑖𝐾𝐾ℎ�𝑟𝑟⃗′ 𝑑𝑑𝑟𝑟 � 𝑒𝑒𝑖𝑖𝐾𝐾ℎ�𝑅𝑅𝑙𝑙 = 𝑉𝑉 𝐾𝐾ℎ 𝑒𝑒𝑖𝑖𝐾𝐾ℎ�𝑅𝑅𝑙𝑙 𝑉𝑉(𝑟𝑟⃗) 可以是格点密度，质量密 度，电子云密度，离子实势场 7.正点阵的周期函数可以按倒格矢展开为傅里叶级数：