·46· 智能系统学报 第13卷 理，对表5的左列进行适当变换，得到了表5的右 各是一个因素空间。可以有交集，如栖性在两个表 列，就可以分开了。得到表6，表6的左右两个表， 中都有。 表6将形式背景表分解成两个因素性状表 Table 6 Form background table is decomposed into two factor traits 因素 四肢？ 哺乳？ 栖性 能动性 因素 栖性 能动性 叶绿素？ 叶数 1蚂蟥 在 水 Y 5水草 水 水 Y 单 2鱼 Y 水 6芦苇 两 N 上 袋 3蛙 上 西 7豆 陆 水 Y 双 4狗 Y 陆 8玉米 陆 N Y 单 我们把不起变化的因素删除得到表7。 结果来和它进行直接的比较。但可以看出，概念格 表7两个因素性状表的化简 中缺少了几个原子概念，这是不符合实际的。其原 Table 7 Simplification of the table of two factors 因是，对合性与同因素的不同属性值之间的对等性 因素 四肢？ 哺乳？ 栖性 因素 栖性叶数 有时会发生冲突。因素空间用性状颗粒来分类的方 法可以避免这种冲突。 蚂蟥 心 水 水草 水 单 回顾一下本节的内容，Wile从内涵和外延的对 鱼 N 水 芦苇 两 单 合性出发，给概念下了严格的数学定义，以保障信 蛙 两 豆 年 双 息传递能可靠地反映现实。他大胆地谱写了计算机 狗 Y 陆 玉米 陆 单 自动生成概念的新篇章，使机械制造的概念能随时 向人脑回归与联通，这是人工智能的一大飞跃。他 按照因素空间的概念生成理论很容易得到简捷 的形式背景表以属性来分列，导致算法复杂，无法 的粒子半格（见图5）。经过适当处理，可以得到清 摆脱N-hard陷阱。他说的概，念格也不准确，应该改 晰的概念体系。动物因素空间生成4个原子概念： 为基本概念半格。因素空间继承他的理论，把形式 1)无肢非哺水动物(NN水，蚂蟥)；2)有肢非哺水动 背景提升为因素空间的核心理论，用因素统帅属性 物(YN水，鱼)：3)哺肢两栖动物(YY水，蛙)：4)哺 值，用背景关系来定义原子概念，自然对合，无需计 肢陆动物(NN水，蚂蟥)。还生成两个非原子的基 算。对于基本概念也有3次幂以下的简捷算法。 本概念：1)非哺水动物(N水，{蚂蟥，鱼)；2)哺肢 Wille不知道机制主义的人工智能理论，对形 动物(YY,{蛙，狗)。植物因素空间生成4个原子 式（语法）信息、效用信息和语义全信息不加区分， 概念：1)水单植物（水单，水草）；2)两栖单植物（两 他所举的例子都是语法信息。所以，本节可以视为 单，芦苇)：3)陆双子叶植物（陆双，豆）：4.陆单子叶 形式信息的提取。至于如何用因素空间将形式信息 植物（陆单，豆玉米）。还生成两个非原子的基本概 与效用信息向语义信息，提升，是我们在下一节要 念：1)单子叶植物（单，{水草，；芦苇，玉米}）；2)陆 做的事情。 植物（陆，{豆，玉米}）。例毕。 3因素之间的关联，语义信息的提升 1,2,4 5,67,8 单 双 在介绍语义信息提升之前，先介绍因素之间的 3.4 5,6,8 单 关联特性。 性 性 两陆 定义14给定可测因素空间，因素f,f,…。 可以视为一组随机变量，如果这组随机变量是相互 独立的，则称因素，，…，n相互独立，。如果 图5因素空间对生物与水的形式概念分析图 f,,…,fn的背景关系R满足： Fig.5 Formal concept analysis for biological and water R=X(f)xX(f)x…XX(f) (9) based on factors space 则称因素f,f,…,fn是相对独立的。 因为Wile关于科教事物的“概念格”不能直接 不难证明，相互独立一定相对独立，反之不尽 翻译成为一张因素表，所以我们不能用因素空间的 然。不相对独立的一组因素，它们的背景关系不能理，对表 5 的左列进行适当变换，得到了表 5 的右 列，就可以分开了。得到表 6，表 6 的左右两个表， 各是一个因素空间。可以有交集，如栖性在两个表 中都有。 表 6 将形式背景表分解成两个因素性状表 Table 6 Form background table is decomposed into two factor traits 因素 四肢？ 哺乳？ 栖性 能动性 因素 栖性 能动性 叶绿素？ 叶数 1 蚂蟥 N N 水 Y 5 水草 水 N Y 单 2 鱼 Y N 水 Y 6 芦苇 两 N Y 单 3 蛙 Y Y 两 Y 7 豆 陆 N Y 双 4 狗 Y Y 陆 Y 8 玉米 陆 N Y 单 我们把不起变化的因素删除得到表 7。 表 7 两个因素性状表的化简 Table 7 Simplification of the table of two factors 因素 四肢？ 哺乳？ 栖性 因素 栖性 叶数 蚂蟥 N N 水 水草 水 单 鱼 Y N 水 芦苇 两 单 蛙 Y Y 两 豆 陆 双 狗 Y Y 陆 玉米 陆 单 按照因素空间的概念生成理论很容易得到简捷 的粒子半格 (见图 5)。经过适当处理，可以得到清 晰的概念体系。动物因素空间生成 4 个原子概念： 1) 无肢非哺水动物 (NN 水，蚂蟥)；2) 有肢非哺水动 物 (YN 水，鱼)；3) 哺肢两栖动物 (YY 水，蛙)；4) 哺 肢陆动物 (NN 水，蚂蟥)。还生成两个非原子的基 本概念：1) 非哺水动物 (N 水，{蚂蟥，鱼})；2) 哺肢 动物 (YY，{蛙，狗})。植物因素空间生成 4 个原子 概念：1) 水单植物 (水单，水草)；2) 两栖单植物 (两 单，芦苇)；3) 陆双子叶植物 (陆双，豆)；4. 陆单子叶 植物 (陆单，豆玉米)。还生成两个非原子的基本概 念：1) 单子叶植物 (单，{水草，；芦苇，玉米})； 2) 陆 植物 (陆，{豆，玉米})。例毕。 1, 2, 3, 4 1, 2 3, 4 1 2 3 4 5 6 5, 6, 8 5, 6, 7, 8 7, 8 8 7 ਦ Ο 哘 ͐ ᵂ ͐ ᵂ ᵂ ᕓ ᵂ ᕓ 䭲 䭲 Ⅰ Y Y N N ఇ 㗎 哘 ࢁ ࣸ ࢁ ၼ ढ 哘 图 5 因素空间对生物与水的形式概念分析图 Fig. 5 Formal concept analysis for biological and water based on factors space 因为 Wille 关于科教事物的“概念格”不能直接 翻译成为一张因素表，所以我们不能用因素空间的 结果来和它进行直接的比较。但可以看出，概念格 中缺少了几个原子概念，这是不符合实际的。其原 因是，对合性与同因素的不同属性值之间的对等性 有时会发生冲突。因素空间用性状颗粒来分类的方 法可以避免这种冲突。 回顾一下本节的内容，Wille 从内涵和外延的对 合性出发，给概念下了严格的数学定义，以保障信 息传递能可靠地反映现实。他大胆地谱写了计算机 自动生成概念的新篇章，使机械制造的概念能随时 向人脑回归与联通，这是人工智能的一大飞跃。他 的形式背景表以属性来分列，导致算法复杂，无法 摆脱 N-hard 陷阱。他说的概念格也不准确，应该改 为基本概念半格。因素空间继承他的理论，把形式 背景提升为因素空间的核心理论，用因素统帅属性 值，用背景关系来定义原子概念，自然对合，无需计 算。对于基本概念也有 3 次幂以下的简捷算法。 Wille 不知道机制主义的人工智能理论，对形 式 (语法) 信息、效用信息和语义全信息不加区分， 他所举的例子都是语法信息。所以，本节可以视为 形式信息的提取。至于如何用因素空间将形式信息 与效用信息向语义信息，提升，是我们在下一节要 做的事情。 3 因素之间的关联，语义信息的提升 在介绍语义信息提升之前，先介绍因素之间的 关联特性。 f1, f2,··· , f1, f2,··· , fn f1, f2,··· , fn 定义 14 给定可测因素空间，因素 fn 可以视为一组随机变量，如果这组随机变量是相互 独立的，则称因素 相互独立 , 。如果 的背景关系 R 满足: R = X (f1)× X (f2)× ··· × X (fn) (9) 则称因素 f1, f2,··· , fn是相对独立的。 不难证明，相互独立一定相对独立，反之不尽 然。不相对独立的一组因素，它们的背景关系不能 ·46· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷