第1期 汪培庄：因素空间理论一机制主义人工智能理论的数学基础 ·45· 同时，C,中的对象未经置换就已经按身高排好， B2=(常低，C23),B1=(轻中，C31),B2=(轻低，C32), 于是得到分类： B21=(常中男，C21),B2=(常中女，Cm),其中，不能再 C2=C21{4,5+C2{6,7,8,13,14,15}+C23{16 分的有B1、B12、B21、B3、B31、B2、B221、B2等8个，它们 3类分别与内涵常高、常中、常低对合，得到 就是前述的8个原子概念。其余5个基本概念，除 3个基本概念B21=(常高，C2),B2=(常中，C2),B= B=(0,U外，6，=（重，1,2,3,11,12），B2=常，4,5,6,7， (常低，C23)。 8,13,14,15,16),B=(轻，9,10,17,1819,20)和 同时，C,中的对象未经置换就已经按性别排 B2=(常中，6,7,8,13,14,15)。它们都是我们格外关 好，于是得到分类： 心的非原子的基本概念。 C3=C3{9,101+C3217,18,19,20 基本概念半格的提取，得到的原子概念是相同 各子类分别与内涵轻中、轻低对合，得到两个基 的，但中间的基本概念半格不是唯一的，与因素划 本概念B31=(轻中，C31),B2=(轻低，C2)。 分的先后次序有关。好的排序会加快实现原子分 4)再就因素f(性别)逐类考察，看看该类对象 是否男女分相排列.发现性别在所有类中的排列都 割，排除冗余的因素最大分辨度原则提供了一种较 无需置换，类似可将C2=C216,7}+C21{8,13,14,15) 好的排序。这个算法强调的是对象的足码置换，就 得到两个基本概念B21=(常中男，C2i),B22=(常中女， 是士兵集合按营、连、排、班站队的方法.具有大数 C2)。所有类都无法再划分。 据所要求的快捷性。 5)画出基本概念半格图（见图4） 回到Wille的例子，怎样用因素空间理论来处 理同样的问题呢？ 1-23 首先，要将以属性值分列的表，改为以因素分 1-3,11,12 列的因素表。它有9个属性，分属于7个因素： A重 4-8,13-16分常 9-10,17-20 轻R f=需水性，具有性状空间X(f)={化，W,f=栖性，具 有性状空间X(={水，陆，两栖}，=有无叶绿素，具 1,2,11 3,1 4,5 6-8,13-15 16 Q常中 9,10g7-20 有性状空间X(f)={YW,=单双子叶，具有性状空 重高 重中 常高 常低 轻 轻低 5 间X()={单，双}，=能动性，具有性状空间 X()=(化N,=有无四肢，具有性状空间 X()=(YN),方=是否哺乳，具有性状空间 图4成员状况粒子半格 X)={化W。于是可将形式背景表1改写为下面 Fig.4 Member state particle semi-lattice 的表5，在表中出现了符号*，例如问句是单字叶还 在此半格中共有13个基本概念，即B=(,U), 是双子叶，这是毫无意义的，不能用No。问蚂蟥有 B1=(重，C),B2=(常，C2),B=(轻，C3),B1=(重高，C11), 四肢吗？回答虽然是No,但问题却是有意义的。 B12=(重中，C12),B21=(常高，C2),B2=(常中，C2), Wile没有区分No和*，都是空白。 表5将形式背景表按因素并列 Table 5 Juxtaposition of formal background tables by factors 因素 需水？栖性叶绿素？ 叶数能动性四肢？哺乳？ 因素 四肢？ 哺乳？栖性能动性叶绿素？叶数 1蚂蟥 Y 水 Y N N 1蚂蟥 N N 水 Y 2鱼 Y 水 Y 2鱼 Y N 水 3蛙 Y 两 3蛙 Y Y 分 Y 4狗 Y 陆 Y Y 4狗 Y Y 陆 Y 5水草 Y 水 5水草 水 N 单 6芦苇 Y 单 N 6芦苇 两 N Y 单 7豆 陆 双 N 7豆 陆 双 8玉米 陆 Y N 8玉米 陆 N 单 蓄水性这个因素对所有对象的呈相都一样，没 中删除。同一因素空间中所有因素必须对所有对象 有变化的因素失去了存在价值，我们把这一列从表 都有意义，因而我们必须分成两个因素空间来处同时， C2中的对象未经置换就已经按身高排好， 于是得到分类： C2 = C21 {4,5}+C22 {6,7,8,13,14,15}+C23 {16} β21 = (常高,C21) β22 = (常中,C22) β23 = (常低,C23) 3 类分别与内涵常高、常中、常低对合，得到 3 个基本概念 ， ， 。 同时，C3 中的对象未经置换就已经按性别排 好，于是得到分类: C3 = C31{9,10}+C32{17,18,19,20} β31 = (轻中,C31), β32 = (轻低,C32) 各子类分别与内涵轻中、轻低对合,得到两个基 本概念 。 f3 C22 = C221 {6,7}+C221 {8,13,14,15} β221 = (常中男,C221), β222 = (常中女, 4) 再就因素 (性别) 逐类考察，看看该类对象 是否男女分相排列. 发现性别在所有类中的排列都 无需置换，类似可将 得到两个基本概念 C222) 。所有类都无法再划分。 5) 画出基本概念半格图 (见图 4) 1−23 1−3, 11, 12 1, 2, 11 3, 12 4−8, 13−16 6−8, 13−15 4, 5 16 9−10, 17−20 9, 10 17−20 8, 13−15 6, 7 䛹 䛹倄 䛹͙ ፤倄 ፤͙ ፤ ፤Ѻ 䒧͙ 䒧 䒧Ѻ 图 4 成员状况粒子半格 Fig. 4 Member state particle semi-lattice β0 = (ϕ,U) β1 =(重,C1) β2 =(常,C2) β3 =(轻,C3) β11 = (重高,C11) β12 = (重中,C12) β21 = (常高,C21) β22 = (常中,C22) 在此半格中共有 13 个基本概念，即 ， ， ， ， ， ， ， ， β23 = (常低,C23) β31 = (轻中,C31) β32 = (轻低,C32) β221 = (常中男,C221) β32 = (常中女,C222) β11 β12 β21 β23 β31 β32 β221 β222 β0 = (∅,U) β1 β2 β3 β22 ， ， ， ， ，其中，不能再 分的有 、 、 、 、 、 、 、 等 8 个，它们 就是前述的 8 个原子概念。其余 5 个基本概念，除 外， =(重, 1, 2, 3, 11, 12), =(常, 4, 5, 6, 7, 8, 13, 14, 15, 16)， =(轻, 9, 10, 17, 1819, 20) 和 =(常中, 6, 7, 8, 13, 14, 15)。它们都是我们格外关 心的非原子的基本概念。 基本概念半格的提取，得到的原子概念是相同 的，但中间的基本概念半格不是唯一的，与因素划 分的先后次序有关。好的排序会加快实现原子分 割，排除冗余的因素最大分辨度原则提供了一种较 好的排序。这个算法强调的是对象的足码置换，就 是士兵集合按营、连、排、班站队的方法. 具有大数 据所要求的快捷性。 回到 Wille 的例子，怎样用因素空间理论来处 理同样的问题呢？ f1 X (f1) = {Y,N} f2 X (f2) f3 X (f3) = {Y,N} f4 X (f4) f5 X (f5) = {Y,N} f6 X (f6) = {Y,N} f7 X (f7) = {Y,N} 首先，要将以属性值分列的表，改为以因素分 列的因素表。它有 9 个属性，分属于 7 个因素： =需水性，具有性状空间 ， =栖性，具 有性状空间 ={水，陆，两栖}， =有无叶绿素，具 有性状空间 ， =单双子叶，具有性状空 间 = { 单，双 } ， = 能动性，具有性状空间 , = 有无四肢，具有性状空间 ， = 是否哺乳，具有性状空间 。于是可将形式背景表 1 改写为下面 的表 5，在表中出现了符号*，例如问句是单字叶还 是双子叶，这是毫无意义的，不能用 No。问蚂蟥有 四肢吗？回答虽然是 No，但问题却是有意义的。 Wille 没有区分 No 和*，都是空白。 表 5 将形式背景表按因素并列 Table 5 Juxtaposition of formal background tables by factors 因素 需水？ 栖性 叶绿素？ 叶数 能动性 四肢？ 哺乳？ 因素 四肢？ 哺乳？ 栖性 能动性 叶绿素？ 叶数 1 蚂蟥 Y 水 * * Y N N 1 蚂蟥 N N 水 Y * * 2 鱼 Y 水 * * Y Y N 2 鱼 Y N 水 Y * * 3 蛙 Y 两 * * Y Y Y 3 蛙 Y Y 两 Y * * 4 狗 Y 陆 * * Y Y Y 4 狗 Y Y 陆 Y * * 5 水草 Y 水 Y 单 N * * 5 水草 * * 水 N Y 单 6 芦苇 Y 两 Y 单 N * * 6 芦苇 * * 两 N Y 单 7 豆 Y 陆 Y 双 N * * 7 豆 * * 陆 N Y 双 8 玉米 Y 陆 Y 单 N * * 8 玉米 * * 陆 N Y 单 蓄水性这个因素对所有对象的呈相都一样，没 有变化的因素失去了存在价值，我们把这一列从表 中删除。同一因素空间中所有因素必须对所有对象 都有意义，因而我们必须分成两个因素空间来处 第 1 期 汪培庄：因素空间理论——机制主义人工智能理论的数学基础 ·45·