第一节定积分的换元法与分部积分法 教学目的:熟悉定积分的换元法和分部积分法 教学重点:定积分换元法与分部积分法 教学难点:定积分换元法的运用 教学内容: 、定积分的换元法 定理假设函数∫(x)在[a,b上连续,函数x=)满足条件: )=a,(B)=b, (2)φ()在[a,](或[β,α])上具有连续导数,且其值不越出[a,b],则 有(x)k=o0业 例1计算下列定积分: 2-xx(a0.(2) cosx sin x dx x (3) sin'x dx 2x+1 丌 解:(1)设x= a sin t,则ax= a cos d,且当x=0时t=0;当x=a时2 x dx cost de (+cos 2)dt 故 2 t+-sin 2t 注:换元公式也可以反过来使用,即]x)](x)dax=」f()d (2)设t=co8x,则 cos'x. sin xdx=-12cos'x dcos=h,edt=LCd=/2611 √a3x-8n3x=1(ax)√cx=!(amx)1x sin x)i cos xdx-(sin x) cos x dx 「n(smx)=dsnx (anx)2 sinr、q (4)设t=√2x+1,则=-2,且当x=0时t=1:当x=4时t=3第一节 定积分的换元法与分部积分法 教学目的：熟悉定积分的换元法和分部积分法 教学重点：定积分换元法与分部积分法 教学难点：定积分换元法的运用 教学内容： 一、定积分的换元法 定理 假设函数 在 上连续，函数 满足条件：      （1）    （2） 在 （或 ）上具有连续导数，且其值不越出 ，则 有  例1  计算下列定积分： （1） ； （2） ； （3） ；  （4） . 解：（1）设 ，则 ，且当 时 ；当 时 . 故                         注：换元公式也可以反过来使用，即 . （2）设 ，则 （3）           （4）设 ，则 ，且 当 时 ；当 时