x+2 2 23 +3t 例2若(x)在[a,b]上连续,证明: (1)当f(x)为偶函数时 f(x)dx=2f(x)dx (2)当f(x)为奇函数时,] f(x)dx=0 f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx=-f(x)dx+f(x)dx 「2(+(x=[(x)+f(对 (1)当f(x)为偶函数时,f(x)+f(x)=2f(x),所以 ∫。f(x)kx=2!f(x)k (2)当f()2为奇函数时,f(x)+f(x=0,所以」()=0 例3若∫(x)在[0,1上连续,证明 f(sin x)dx=f(cos x)dx xf (sin x)dx f(sin x)dx x sinx 且由此计算1+cos 丌 证:(1)设2,则dx=-d,且当x=0时2:当2时t=0. m:=(小-(m时)上(m小 (2)设x=丌-t,则dx=-d,且当x=0时t=丌;当x=丌时t=0 x f(sin x)dx=(T-t)f[sin(r-t)]d(t)= rf(sint)df-tf(sint)dt 丌 (sin x)dx f(sint)dt 所以 (3)利用此公式可得: X sinx 丌 sxx=-21+82 丌 丌 Z2 dcos=-arctan(cos x) 1+cos 21+co xe,x≥0 例4设函数()=(1+6-1x0,计算上/(x=2 解:设故 例2 若 在 上连续， 证明： （1）当 为偶函数时， ； （2）当 为奇函数时， . 证： （ 1 ） 当 为 偶 函 数 时 ， ， 所 以 ； （2）当 为奇函数时， ，所以 . 例3  若 在 上连续，证明： （ 1 ） ； （ 2 ） ， 且由此计算 . 证：（1）设 ，则 ，且当 时 ；当 时 . 故 （2）设 ，则 ，且当 时 ；当 时 . 故 所以           （3）利用此公式可得： 例4  设函数 ，计算 . 解：设