8 第一章 Fourier变换 f1(t)*f2(t) ∫()f2(tτ)dr,且其运算满足 f1(t)*f2(t)=f2(t)*f1(t)(文换律); f;(t)*[f2(t)*f(t)]=f;(t)*f2(t)*f3(t)(结合律}; ∫1(t)*[f2(t)+∫3(t)]-∫(t)*f2(t)+1(t)*/3(t)(分配律); l1(t)*f3(t)≤!f(t)*|/2(t)(卷积不等式 (2)卷积定理设f(t)(k=1,2,…n)满足 Fourier积分定 理屮的条件,且f(t)]=F()(k=1,2,…,n),则 f:(t)“f2(t)*…*f(t)j=F1(o)·F2()…F,(a) 5f1(4)·f2(t)…fn(t)] F1()*F:( Fn(ω)(象函数卷积定理) 特别, f1(t)*f2(t)]=F1(u)F2(a) f;(t),/2(t)=F1(o)*F2( (3)相关函数的概念 相关函数的概念和卷积的概念一样,也是频谱分析中的一个 重要概念,记函数f1(t)和/2(t)的相关函数为 12!r 1(t)/2(t+r)dt 记函数f(t)的自相关函数(简称为相关函数)为 R(T) f(r)f(t+ r)d 显然,R(r)=R(-r):R2(x)=R12(-r) (4)相关函数和能量谱密度的关系 )自相关函数和能量谱密度构成一个 Fourier变换对:R(r) S(c),卧