D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1994.02.021 第16卷第2期 北京科技大学学报 Vol.16 No.2 1994 Joural of University of Science and Technology Beijing Apr.1994 三阶常系数非齐次线性微分方程的通解 吴檀 北京科技大学数力系，北京100083 摘要本文按三阶常系数非齐次线性微分方程（这里，非齐次项∫(x)是任意的连续函数）对应之 齐次方程的特征方程的特征根的不同情形，给出了该类方程的通解具体形式， 关键词线性微分方程，通解，特征根 中图分类号0175 The General Solutions of Nonhomogeneous Linear Differential Equations of Third-order with Constant Coefficients Wu Tan Department of Mathematics and Mechanics.USTB,Beijing 100083,PRC ABSTRACT This paper studies the general solutions of nonhomogeneous linear differential equa- tions of third-order with constant coefficients,where the nonhomogeneous member is any continuous function. KEY WORDS linear differential equations,general solutions,characteristic roots 文献[1]指出：常系数非齐次线性微分方程 y+py(-D+.+p-v'+Pay=f(x) (1) 的通解为 y=e∫ew小ew∫-eed.ddd (2) 其中、rn是与方程(1)对应的齐次方程的特征方程的n个特征根(k重根按k个 根计)，而∫(x)是任意的连续函数，文献[1]还就特征根两两互不相等和全相等两种情况， 未加推导地给出了方程(1)的通解具体形式（见文献[1]定理3、4）. 应当指出，文献[1]定理4的结论存在因疏忽而导致的错误.正确结论可由下述定理给 出. 定理1设方程(1)对应的齐次方程的特征方程的特征根为r=2=…=,=r,则该方 程的通解为 1993-10-18收稿 第一作者男52岁副教授第 卷 第 期 2 1 6 年 月 4 4 9 9 1 北 京 科 技 大 学 学 报 J o ~ 1 t s s f f i i U v r n o e o y ~ c e n a m T d [ C ] e o g f j i B o e y g i n V o l . N 1 6 o . 2 碑 A . 4 99 1 三 阶常系 数非 齐次线性微分方程 的通解 吴 檀 北京科技大 学数力系 . 北京 以粥 0 3 1 摘要 本文按三阶常系数非 齐次线性微分方程 这 里 ( , 非齐次项 f (x) 是任意 的连续 函数 ) 对应之 齐次方程的特征方 程的特征根的不同情形 , 给出了该类方程的通解具体形式 . 关键词 线性微分 方程 , 通解 , 特征根 中图分类号 0 175 T he eG ne alr S of ut in ns of N b n h o mo g e n e o us iL nea r D i fe r e n t ial 鞠皿it o ns o f T h idr 一 o r d e r iw t h C o ns at n t C o ief ic e nst W “ aT n 块P art ~ t o f M a t】把 n 祖 t心 a n d M eC 址 I n l“ , U S T B , B旬ing l (X 幻8 3 , P R C A BS T R AC T hT is Pa Per s tu d i巴 t h e g en ra l s o lut io ns o f n o n h o mo g en eo us il n 份r d迁re re n tin l 叹ua - it o ns of t h 让d 一 o rd er iw ht co ns ta nt co e if 白en ts , w h er t h e no n h o mo g e n co us n r m be r 15 a n y co n t i n u o us ft m ct in .n 、了、 ., 矛 , . 1 2 了.、了吸、 K E Y W O R 】粥 iln 份r d正fe er n it al eq ua it o sn , g e n e r a l so l u t i o ns , ch a ar d 比isr ict or o st 文 献 【l] 指 出: 常 系数非 齐次线性 微分 方程 夕( ” )+ 夕1夕( ” 一 ’ ) + … + 几 一 少 ` + 几 夕= f ( x ) 的通解为 ’ 一 e r ” { e ` r ’ 一 r ” ` { e ` r’ 一 r ” ` 川 e 叭 一 r ’ 一 ” ` { f (x , e 一 『 “ ` “ “ “ x ` ” “ x d ’ 其中 lr 、 ` 、 … 、 ` 是 与方 程 ( l) 对应 的 齐次方 程 的特征 方程 的 n 个 特 征 根 ( k 重 根 按 k 个 根计 ) , 而 f (x ) 是 任意 的连 续 函 数 . 文 献 【l] 还 就 特 征 根 两 两 互 不 相 等 和全 相 等 两种 情 况 , 未加 推导地给 出了方 程 ( l) 的通 解具 体形 式 (见 文献 【l] 定 理 3 、 4) . 应 当指 出 , 文献 【1 定理 4 的结论存在 因疏 忽而 导致 的错 误 . 正 确 结 论可 由下 述 定 理 给 出 . 定理 1 设方 程 ( l) 对应 的 齐次方程 的特 征方 程 的特 征 根 为 r l = 几= · 一几= r , 则 该方 程 的通 解 为 1男3 一 10 一 18 收 稿 第一作者 男 52 岁 副教授 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1994. 02. 021