如果交互效应不等于0,则表明行和列都不能仅仅分别按因素类别分布,还 要加上另外的分布差异。这些差异便来自于因素之间的相关。也就是说,交互表 内部各单元频数在所在行(列)频数中的比例是由各种联合条件决定的,不一定 要正好等于行(列)的边际分布。比如表7—3中相对于行领证比例平均值(即 全列频数占总数比例47.7%),交互单元中生了男孩领证的偏多(58.1%),生 了女孩领证的偏少(41.9)。正是交互效应作用的存在使得联合分布比例偏离了 边际分布比例①。 现在我们回过头来讨论每一项中各类参数之间的关系。根据式(3),对于每 项主效应A(或BG分别有I类和J类,它们的自由度分别为-1和J-1 这就是说,如果确定了μA(;中的Ⅰ-1个,那么最后的一个参数也就同时确定 了。因为这一项主效应的各个参数的合计必须等于0。因此,计算最后一个参数 的公式可以确定如下 A(1)=0-∑PA()= :1A( (4 同理,最后一个B因素参数g(也可以通过已知的J-1个mB值计算出来。 对于例1,主效应pA(或B()各有两类。那么问题就更简单了,只要已知 其中的一个,另一个参数实际上是已知参数的相反数(只变化符号)。 在I×J交互表中对于交互效应实际上只有(I-1)(J-1)个自由度。比 如,在例1的2×2表中,对应4个交互单元有4个交互效应参数,其自由度等 亍1。那么只要有一个μAB(得到,其他各项也就确定了。这些交互项之间存在 的数量关系为: AB(11)AB(12)=HAB(21)=AB(22) 就此,我们已经对对数线性模型及其参数的设定有了基本的了解。下面我们 用SPSs对例1进行对数线性模型分析得到的有关输出部分来具体介绍参数估计 值的实际意义。有关SPSS操作将放在后面介绍。 3.对数线性模型参数估计值的理解 对数线性模型的参数中,常数项的意义为在频数均匀分布时各交互单元的频 ①用概率论的术语来表达,交互效应对应着条件概率,即在一个事件出现的条件下另 事件出现的概率,比如事件A发生条件下事件B发生的概率记为P(B丨A)。用P(AB) 表示事件A和B同时发生的联合概率,P(A)表示事件A发生的概率,于是联合概率与事 件概率及条件概率之间的关系为:P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)。但 是对数线性模型中的交互效应参数不是以概率为基础,而是以发生比为基础来表达的。 223