田清等：基于与Tent Map拓扑共轭系统的混沌流加密方案设计 ·129* 的能力 述了密文图像水平、垂直及对角线方向相邻像素的相 3.2.4统计特性分析 关性.由图3可以看出明文图像相邻像素之间相关性 相邻像素的相关性：图像相邻像素的相关性很大， 高，加密后的图像相邻像素相关性分布均匀.表1分 密文图像要尽可能地破坏明文图像的这种相关性来抵 别计算了明文图像和密文图像相关系数的计算结果. 抗统计分析.若A表示两个相邻像素的灰度值，则M 由结果可知：原始明文图像的相邻像素是高度相关的， xN图像的相关性r计算如下： 相关系数接近于1：而加密图像的相邻像素相关系数 mwW=女名会 (A(i,j)- 接近于0，相邻像素已基本不相关，像素分布比较均 匀，有效隐藏了图像的统计特性. E(A))(A(i,j+1)-E(A), 表1明文和密文相邻像素的相关系数 m闭=女宫名 V M-1 (A(i,》- Table 1 Correlation coefficient of plaintext and ciphertext adjacent pix- 名 E(A)(A(i+1,》-E(A), 1 M-1 N-1 方向 明文图像图3(a) 密文图像图3(b) covW）=WN三2 (A(i,)- 水平方向 0.9701 0.0022 E(A))(A(i+1,J+1)-E(A)). 垂直方向 0.9763 0.0028 ()(A) 对角线方向 0.9580 0.0047 D(A) v (4)=COVYa (A) D(A), rve ()=CoVp (A) 图6(c)和(d)分别为明文图像及加密图像的统 D(A) 计直方图.由图可见，加密图像的直方图分布均匀，掩 这里 盖了原始图像的分布规律，能够抵抗攻击者的已知明 文或选择明文攻击 3.2.5计算时间比较 1 在加密速度方面，分别对同样大小的图像使用本 D(a）=MxN合A (A(i,)-E(A))2. 方案的一般方法(8.11s)及快速算法(4.03s)所需时 图5(a)~(c)分别描述了明文图像水平、垂直及 间进行了比较.实验基于Win XP操作系统，1GB内 对角线方向相邻像素的相关性：图5(d)~()分别描 存，Matlab2007,对1024×651像素图像上加密 300 300 300 a 250 250 250 2 200 200 150 150 150 00 0 200 250 100 150 150 20 250 灰度值 灰度值 灰度值 300 50 25 200 150 00 0 100 150 200 00 150 50 100 150 200 20 灰度值 灰度值 灰度值 图5图像相邻像素相关性.()原始图像水平方向相邻像素相关性：(b)原始图像垂直方向相邻像素相关性：()原始图像对角线相邻像 素相关性：(d)加密图像水平方向相邻像素相关性：（©）加密图像垂直方向相邻像素相关性：()加密图像对角线方向相邻像素相关性 Fig.5 Image correlation of adjacent pixels:(a)correlation plot of two adjacent plain-image pixels in the horizontal:(b)correlation plot of two adja- cent plain-image pixels in the vertical:(c)correlation plot of two adjacent plain-image pixels in the diagonal directions:(d)correlation plot of two adjacent pixels in the cipher-image in the horizontal:(e)correlation plot of two adjacent pixels in the cipher-image in the vertical;(f)correlation plot of two adjacent pixels in the cipher-image in the diagonal directions田 清等: 基于与 Tent Map 拓扑共轭系统的混沌流加密方案设计 的能力． 3. 2. 4 统计特性分析 相邻像素的相关性: 图像相邻像素的相关性很大， 密文图像要尽可能地破坏明文图像的这种相关性来抵 抗统计分析． 若 A 表示两个相邻像素的灰度值，则 M × N 图像的相关性 r 计算如下: covHori ( A) = 1 M × N ∑ M i = 1 ∑ N －1 j = 1 ( A( i，j) － E( A) ) ( A( i，j + 1) － E( A) ) ， covVer ( A) = 1 M × N ∑ N j = 1 ∑ M －1 i = 1 ( A( i，j) － E( A) ) ( A( i + 1，j) － E( A) ) ， covDiag ( A) = 1 M × N ∑ M －1 i = 1 ∑ N －1 j = 1 ( A( i，j) － E( A) ) ( A( i + 1，j + 1) － E( A) ) ． rHori ( A) = covHori ( A) D( A) ，rVeri ( A) = covVeri ( A) D( A) ， rVeri ( A) = covDiag ( A) D( A) ． 图 5 图像相邻像素相关性． ( a) 原始图像水平方向相邻像素相关性; ( b) 原始图像垂直方向相邻像素相关性; ( c) 原始图像对角线相邻像 素相关性; ( d) 加密图像水平方向相邻像素相关性; ( e) 加密图像垂直方向相邻像素相关性; ( f) 加密图像对角线方向相邻像素相关性 Fig． 5 Image correlation of adjacent pixels: ( a) correlation plot of two adjacent plain-image pixels in the horizontal; ( b) correlation plot of two adja￾cent plain-image pixels in the vertical; ( c) correlation plot of two adjacent plain-image pixels in the diagonal directions; ( d) correlation plot of two adjacent pixels in the cipher-image in the horizontal; ( e) correlation plot of two adjacent pixels in the cipher-image in the vertical; ( f) correlation plot of two adjacent pixels in the cipher-image in the diagonal directions 这里 E( A) = 1 M × N ∑ M i = 1 ∑ N j = 1 A( i，j) ， D( A) = 1 M × N ∑ M i = 1 ∑ N j = 1 ( A( i，j) － E( A) ) 2 ． 图 5( a) ～ ( c) 分别描述了明文图像水平、垂直及 对角线方向相邻像素的相关性; 图 5( d) ～ ( f) 分别描 述了密文图像水平、垂直及对角线方向相邻像素的相 关性． 由图 3 可以看出明文图像相邻像素之间相关性 高，加密后的图像相邻像素相关性分布均匀． 表 1 分 别计算了明文图像和密文图像相关系数的计算结果． 由结果可知: 原始明文图像的相邻像素是高度相关的， 相关系数接近于 1; 而加密图像的相邻像素相关系数 接近于 0，相邻像素已基本不相关，像素分布比较均 匀，有效隐藏了图像的统计特性． 表 1 明文和密文相邻像素的相关系数 Table 1 Correlation coefficient of plaintext and ciphertext adjacent pix￾els 方向 明文图像图 3( a) 密文图像图 3( b) 水平方向 0. 9701 0. 0022 垂直方向 0. 9763 0. 0028 对角线方向 0. 9580 0. 0047 图 6( c) 和( d) 分别为明文图像及加密图像的统 计直方图． 由图可见，加密图像的直方图分布均匀，掩 盖了原始图像的分布规律，能够抵抗攻击者的已知明 文或选择明文攻击． 3. 2. 5 计算时间比较 在加密速度方面，分别对同样大小的图像使用本 方案的一般方法( 8. 11 s) 及快速算法( 4. 03 s) 所需时 间进行了比较． 实验基于 Win XP 操作系统，1 GB 内 存，Matlab2007，对 1024 × 651 像素图像上加密． · 921 ·