卢德唐等：多层地层中的井筒及地层温度解析解 387 6=2me21-em-片o-o】， w Guf1-es-(2) -[2+0[oma-周-r时}ar 对于j=2,3,4n层，无量纲井筒温度可表示成 T晒(D,D)=(o)+JiT-1ar,t)-(c月B,(D,to-tMr (18) 式中 e) [9B-周-fm可+3r 0t≤(-0r1) B(zD,0)=2 「2(z-z0】· 春-@2_o=o+gdwo>o-g) exp G(w) G(w)=[Bw/o(w)+(1-Bw2S)Ji(w)]2+[BwYo(w)+(I-Bw2S)Y1(w)2 F(w)=Jo(w)BMJo(w)+(1-Bws;)J1(w)+ Yo(w)BwYo(w)+(1-BA2S)Y1(w) Jo(x,Yo(x)一第一类及第二类零阶Bsel函数： J1(x),Y1(x)一第一类及第二类一阶Bsel函数. 地层无量纲温度分布可表示成 店mab)=m-tir (19) -01China eademie Joumal Electronic Publishing House.ll rights reserved.hup:/f 2 = 2exp(-β1zD) π ∫ ∞ 0 1 -exp - w 2 m1 (tD -zD) w exp zDF1(w) G1(w) sin 2zD πG1(w) dw f3 = 2exp(-β1zD) π ∫ ∞ 0 G1{1 -exp[ - w 2 m1 (tD -zD)] } w{[ G1(w)(β1 - w 2 m1 )-F1(w)] 2 + 4 π 2} exp zDF 1(w) G1(w) · 2 π cos 2zD πG1(w) +sin 2zD πG1(w) G1(w) β1 -w 2 m1 -F1(w) dw 对于 j =2 , 3 , 4 …n 层 ,无量纲井筒温度可表示成 TWDj(zD , tD)=Aj(tD)+∫ t D 0 [ TWDj-1(zDj-1 , τ)-Aj(τ)] Bj(zD , tD -τ)d τ (18) 式中 Aj(tD)= 4 π 2∫ ∞ 0 Gj(w) w exp - w 2 mj tD -1 Gj(w) βj -w 2 mj -Fj(w) 2 + 4 π 2 dw Bj(zD , tD)= 0 tD ≤(zD -zDj-1) 2 πmj exp[ -βj(zD -zDj-1)]∫ ∞ 0 usin 2(zD -zDj-1) πGj(w) · exp (zD -zDj-1)Fj(w) Gj(w) - w 2 mj (tD -zD +zDj-1)dw (tD >zD -zDj-1) Gj(w)=[ βjwJ 0(w)+(1 -βjw 2 Sj)J 1(w)] 2 +[ βjwY0(w)+(1 -βjw 2 Sj)Y1(w)] 2 Fj(w)=J 0(w)[ βjwJ 0(w)+(1 -βjw 2 Sj)J 1(w)] + Y0(w)[ βjwY0(w)+(1 -βjw 2 Sj)Y 1(w)] J 0(x), Y0(x)———第一类及第二类零阶 Bessel 函数; J 1(x), Y1(x)———第一类及第二类一阶 Bessel 函数。 地层无量纲温度分布可表示成 TDj(rD , zD , tD)=∫ t D 0 TWDj(zD , τ)gj(rD , tD -τ)dτ (19) 式中 卢德唐等:多层地层中的井筒及地层温度解析解 387