这是给出一个矩阵对策优超纯策略的定义: 定义5设有矩阵对策G={s1,s2;A} 其中S1={a,a2,…a,}S2={B1,B2,…;βa A=(an)m如果对一切j=1,2,…,n都有 ao.≥a 甲矩阵A的第i°行元均不少于第k0行的对应元,则称局中人I的纯策略a。优超于a 同样,若对一切i=1,2,…,m,都有 即矩阵A的第°列元均不少于第j列的对应元,则称局中人II的纯策略β优超于β 定理10,设G={s1,s2;A}为矩阵对策 其中S1={a,aa,…,a。}S2={B1,B,…,B} A=(an)m如果纯策略a1被其余纯策略a2,a,…a中之所优超,由G可得到一个 新的纯阵对策G’: 其中G=S1,S2;A A =(ai) A,=ani=2,…,m,j=1,2,…n 于是有 (2)G′中局中人II的最优策略就是其在G中的最优策略: (3)若(x2,x3,xn)是G中局中人I的最优策略,则X=(0,x,x2,,x)是其在G中的 最优策略。 例9.设赢得矩阵为 5 203 46875.5 08 求解这个矩阵对策。 解:由于第4行优于第1行、第3行优于第2行,故可划在第1行和第2行,得到新的赢得矩 阵 A+46875.5 由于A第1列优超于第3列,第2列优超于第4列 1/3×(第1列)+2/3×(第2列)优超于第5列,因此去掉第3、4、5列,得到12 这是给出一个矩阵对策优超纯策略的定义： 定义 5 设有矩阵对策 G = {s1，s2；A} 其中 1 S ={α1,α2,…αm} 2 S ={β1,β2,…,βn} A = aij mn ( ) 如果对一切 j=1,2,…,n 都有 i j k j a 0  a 0 即矩阵 A 的第 i 0 行元均不少于第 k 0 行的对应元，则称局中人 I 的纯策略 0 i a 优超于αk0 同样，若对一切 i=1,2,…,m,都有 0 0 ij il a  a 即矩阵 A 的第 l o 列元均不少于第 j o 列的对应元，则称局中人 II 的纯策略βj o 优超于β 0 l 定理 10，设 G = {s1，s2；A}为矩阵对策 其中 S1 = {α1,α2,…,αm} S2 = {β1,β2,…,βn} A = aij mn ( ) 如果纯策略α1 被其余纯策略α2,α3,…αm 中之所优超，由 G 可得到一个 新的纯阵对策 G ： 其中      G = S1 , S2 ; A =  S1 {α2,α3,…,αm}  A =(αij ) (m−1)n Aij = aij  i=2,…,m ,j=1,2,…n 于是有 (1) VG = VG  (2) G 中局中人 II 的最优策略就是其在 G 中的最优策略： (3)若 ( , ,..., ) * * 3 * 2 m x x x T 是 G 中局中人 I 的最优策略，则 T m X (0, x , x ,..., x ) * * 2 * 1 * = 是其在 G 中的 最优策略。 例 9.设赢得矩阵为 2 2 0 3 0 5 0 2 5 9 A= 7 3 9 5 9 4 6 8 7 5.5 6 0 8 8 3 求解这个矩阵对策。 解：由于第 4 行优于第 1 行、第 3 行优于第 2 行，故可划在第 1 行和第 2 行，得到新的赢得矩 阵。 7 3 9 5 9 A1 = 4 6 8 7 5.5 6 0 8 8 3 由于 A1 第 1 列优超于第 3 列，第 2 列优超于第 4 列 1/3×（第 1 列）+2/3×（第 2 列）优超于第 5 列，因此去掉第 3、4、5 列，得到