含参变量常义积分的分析性质 定理15.1.1(连续性定理)设f(x,y)在闲矩形D=[a,b]×[c,4]上连 续,则函数 (y)= f(x, y )dx 在[c,团上连续。 证因为f(x,y)在闭矩形D上连续,所以一致连续。因此对于任意 给定的E>0,存在δ>0,使得对于任意两点x,y1),(x2,y2)∈D,当 (1-x2)2+(y1-y2)2<6时,成立 f(x,yu)-f(x2,y2)ka 对任意定点y∈[c,d,只要|y-ykδ,就有 (xy)-(x) ∫m(xy)-/(x)dx<(b a 8 这说明1(y)在c,上连续。证 因为 yxf ),( 在闭矩形D上连续，所以一致连续。因此对于任意 给定的ε > 0，存在δ > 0，使得对于任意两点 ),,( 11 yx yx 22 ),( ∈ D，当 <−+− δ 2 21 2 21 yyxx )()( 时，成立 − |),(),(| < ε 11 22 yxfyxf 。 对任意定点 ],[ 0 ∈ dcy ，只要 − yy 0 || < δ ，就有 0 0 0 | ( ) ( ) | [ ( , ) ( , )]d | ( , ) ( , )|d ( ) . b a b a Iy Iy f xy f xy x f xy f xy x b a ε −= − ≤ − <− ∫ ∫ 这说明 yI )( 在 dc ],[ 上连续。 含参变量常义积分的分析性质 定理 15.1.1（连续性定理）设 yxf ),( 在闭矩形 D = × dcba ],[],[ 上连 续，则函数 ( ) ( , )d b a Iy f xy x = ∫ 在 dc ],[ 上连续