第25卷第7期 重庆理工大学学报（自然科学） 2011年7月 Vol.25 No.7 Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science) Jul.2011 复连通二维Stokes问题的Galerkin边界元解法 王小军，刘晓宇，杜亚楠 (重庆大学数学与统计学院，重庆400030) 摘 要：介绍了复连通区域二维Stokes问题的Galerkin边界元解法的思路与程序设计方 法。利用Fortran计算所求，点的流速，用Matlab画出相应的流线图。在计算系数时，对第1重积 分中存在奇异性的单元采用解析积分，不存在奇异性的单元采用数值积分，第2重不存在奇异 性，故采用数值积分。用若干数值算例模拟了复连通区域上不可压缩黏性流体的绕流。 关键词：Stokes问题；边界元；复连通；程序设计 中图分类号：0241.82 文献标识码：A 文章编号：1674-8425(2011)07-0117-04 BEM for Solving Stokes Problem in Complex Connected Domain WANG Xiao-jun,LIU Xiao-yu,DU Ya-nan (College of Mathematics and Statistics,Chongqing University,Chongqing 400030,China) Abstract:In this paper,we deduce the boundary integral equation of 2-Stokes problem in a com- plex connected region.Then we solve the boundary variational equation by Galerkin boundary element method.Velocity of flow is calculated by Fortran programme while streamlined diagram is drawn by Matlab programme.During the course of computing coefficient,numerical integral is used when there is no singularity while analytic integral is used when there is singularity.In this paper,several numer- ical tests simulate the viscous incompressible flow in a complex connected region. Key words:stokes problem;boundary element method;complex connected domain;programming 边界元方法是求解不可压缩粘性流体Stokes 计等技术性问题进行探讨。 流动问题数值解的理想方法。对于二维问题，在 根据Green公式和Stokes算子的基本解可以 区域的边界是封闭曲线的情况下，如无界流体的 推导出对应于复连通闭曲线Stokes问题的边界积 绕流问题或有界固壁容器中流体的流动问题等 分方程，得出基于单层位势的间接边界积分方程， Stokes问题，用边界元方法求解已有丰富的研究成 这是一个第1类的Fredholm向量积分方程。对与 果，然而多侧重于理论分析。本文拟对复连通二 之等价的边界变分方程采用Galerkin边界元求 维Stokes问题的Galerkin边界元解法中的程序设 解，得出单层位势的向量密度，进而得出流场中任 收稿日期：2010-11-23 基金项目：国家十一五科技支撑计划(2006BAU02A09) 作者简介：王小军(1984一），男，山东青州人，硕士研究生，主要从事边界元及其在工程计算中的应用研究。 ?1994-2017 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net第 25 卷 第 7 期 Vol． 25 No． 7 重庆理工大学学报( 自然科学) Journal of Chongqing University of Technology( Natural Science) 2011 年 7 月  Jul． 2011 收稿日期:2010 － 11 － 23 基金项目:国家十一五科技支撑计划( 2006BAJ02A09) 作者简介:王小军( 1984—) ，男，山东青州人，硕士研究生，主要从事边界元及其在工程计算中的应用研究。 复连通二维 Stokes 问题的 Galerkin 边界元解法 王小军，刘晓宇，杜亚楠 ( 重庆大学 数学与统计学院，重庆 400030) 摘 要:介绍了复连通区域二维 Stokes 问题的 Galerkin 边界元解法的思路与程序设计方 法。利用 Fortran 计算所求点的流速，用 Matlab 画出相应的流线图。在计算系数时，对第 1 重积 分中存在奇异性的单元采用解析积分，不存在奇异性的单元采用数值积分，第 2 重不存在奇异 性，故采用数值积分。用若干数值算例模拟了复连通区域上不可压缩黏性流体的绕流。 关 键 词:Stokes 问题; 边界元; 复连通; 程序设计 中图分类号:O241． 82 文献标识码:A 文章编号:1674 － 8425( 2011) 07 － 0117 － 04 BEM for Solving Stokes Problem in Complex Connected Domain WANG Xiao-jun，LIU Xiao-yu，DU Ya-nan ( College of Mathematics and Statistics，Chongqing University，Chongqing 400030，China) Abstract: In this paper，we deduce the boundary integral equation of 2-D Stokes problem in a com￾plex connected region． Then we solve the boundary variational equation by Galerkin boundary element method． Velocity of flow is calculated by Fortran programme while streamlined diagram is drawn by Matlab programme． During the course of computing coefficient，numerical integral is used when there is no singularity while analytic integral is used when there is singularity． In this paper，several numer￾ical tests simulate the viscous incompressible flow in a complex connected region． Key words: stokes problem; boundary element method; complex connected domain; programming 边界元方法是求解不可压缩粘性流体 Stokes 流动问题数值解的理想方法。对于二维问题，在 区域的边界是封闭曲线的情况下，如无界流体的 绕流问题或有界固壁容器中流体的流动问题等 Stokes 问题，用边界元方法求解已有丰富的研究成 果，然而多侧重于理论分析。本文拟对复连通二 维 Stokes 问题的 Galerkin 边界元解法中的程序设 计等技术性问题进行探讨。 根据 Green 公式和 Stokes 算子的基本解可以 推导出对应于复连通闭曲线 Stokes 问题的边界积 分方程，得出基于单层位势的间接边界积分方程， 这是一个第 1 类的 Fredholm 向量积分方程。对与 之等价的边界变分方程采用 Galerkin 边界元求 解，得出单层位势的向量密度，进而得出流场中任