外侧密度之差。 式(4)中火焰倾角正切值在本文采用平均火焰宽度的偏移与平均火焰高度之比表示。 带入数值得到火焰倾角与声频率的关系如图7()所示。由此认为声波频率与火焰倾角的 正切值存在近似反正切函数关系，在此基础上增加频率修正系数Z,使火焰倾角的正切值 与Ri,数的倒数满足一次函数关系，即： tan0=0.0324.Ri.+0.1154 (7) Ri,"=Ri".Z=ZL(PoP) ,Z=0.32 arctan(12-0.2f)+0.5 (8) 式中，Ria表示声波作用下的火焰Richardson数：Z为频率修正系数，根据实验结果拟 合得到：p为环境气体密度，kgm3:f为声频率，Hz。进而得到声频率与R数的关系如 图7(c)所示，为方便与无声波作用下的火焰R值进行对比（无声波作用时0，Ri趋 于无穷)，R值均采用倒数的形式进行讨论。 au 图7声波频率、火焰倾角和Ri,值之间的关系。(a)不同频率 水稻顺角正切值：(b)R,值与火焰倾角正 切值的拟合关系：火焰值 Fig.7 Relationship between acoustic frequency,flame angle and Ri;(a)The tangent value of flame inclination angle at different frequencies(b)Ri,and tan The fitting relationship between Ria and tangent value of flame inclination angle (cyPfame Ri.value 由图7(c)可知，值随着油池的直径增加而降低，对应了油池尺度对声波强迫的 敏感性随着尺度的增加而降低：当外加有压水平相同时，随着声信号频率的增加，R值 降低的趋势，对应了火焰不稳定性随声频率的增加逐渐减弱的演变关系。此外，三种直径 油池火焰R。值收敛于接近0的数值对应当声波频率超过一定数值时火焰近乎不再发生扰 动，即与自然燃烧近乎无异飞=9)。因此，增加频率修正系数后的R数的结果与实验现 象有较好的符合，在描述声波作用下的油池火焰稳定性方面具有一定可靠性。在此基础上 可以发现，在50Hz~0z之间，火焰对声波频率的响应尤为显著，当声波频率高于或低 于该段频率时，对火焰的影响存在边际效应。此外，结合表1可以发现，间歇截断状态， 偏转状态和稳定燃烧狄态存在临界R值，分别为10.32和2.92。 3结论 (随着声波频率的增加，三种直径油池火的燃烧不稳定性逐渐减弱，涡旋逐渐由影 响火焰结构的内部区域转移至火焰表面的轮廓线，涡旋直径也逐渐变小：3cm和4cm直径 油池火焰的间歇截断和偏转状态的临界频率分别频率为50Hz和40Hz,5c直径油池火 焰由于热释放速率的增加，对声波扰动的敏感性降低，因而不存在间歇截断频率：三种油 池火焰均在70Hz时由偏转状态转变为稳定燃烧状态。 (2)3cm直径和4cm直径油池火焰在声波作用下有相似的几何形态变化趋势，当声 波频率增加至70Hz以上时，三种直径油池的平均火焰宽度与自由燃烧时相近，火焰高度 和火焰面积都有所增加：分形维数分析表明火焰在间歇截断状态下和不稳定偏转状态下的 皱褶程度最高。 (3)火焰信号的频域分析表明输入的声波信号频率越低，在低于火焰振荡频率的频域 范围内峰值越集中：相较于间歇截断状态和稳定燃烧状态，声波频率在偏转状态下的频域外侧密度之差。 式（4）中火焰倾角正切值在本文采用平均火焰宽度的偏移与平均火焰高度之比表示。 带入数值得到火焰倾角与声频率的关系如图 7（a）所示。由此认为声波频率与火焰倾角的 正切值存在近似反正切函数关系，在此基础上增加频率修正系数 Z，使火焰倾角的正切值 与 Ria数的倒数满足一次函数关系，即： -1 a tan θ    0.0324 Ri +0.1154 （7） -1 -1 0 a ( - ) Ri Ri Z Z 0.32arctan 12-0.2 +0.5 ZgL f f P       ， （ ） （8） 式中，Ria表示声波作用下的火焰 Richardson 数；Z 为频率修正系数，根据实验结果拟 合得到；ρ0为环境气体密度，kg·m-3；f 为声频率，Hz。进而得到声频率与 Ria数的关系如 图 7（c）所示，为方便与无声波作用下的火焰 Ri 值进行对比（无声波作用时 u≈0， Ri 趋 于无穷），Ria值均采用倒数的形式进行讨论。 30 40 50 60 70 80 90 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 tanθ (a) Frequency / Hz 3cm 4cm 5cm 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 tanθ (b) Ri a -1 y = 0.0324x + 0.1154 R 2 = 0.9215 30 40 50 60 70 80 90 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Intermittent flame Deflective flame Ri a -1=2.92 Ri a -1 (c) Frequency / Hz 3cm 4cm 5cm Ri a -1=10.32 Stable flame 图 7 声波频率、火焰倾角和 Ria值之间的关系。(a)不同频率下的火焰倾角正切值；(b)Ria值与火焰倾角正 切值的拟合关系；(c)火焰 Ria值 Fig.7 Relationship between acoustic frequency, flame angle and Ria: (a) The tangent value of flame inclination angle at different frequencies (b) Ria and tan The fitting relationship between Ria and tangent value of flame inclination angle (c) Flame Ria value 由图 7（c）可知，Ria -1值随着油池的直径增加而降低，对应了油池尺度对声波强迫的 敏感性随着尺度的增加而降低；当外加声压水平相同时，随着声信号频率的增加，Ria -1值 降低的趋势，对应了火焰不稳定性随声频率的增加逐渐减弱的演变关系。此外，三种直径 油池火焰 Ria -1值收敛于接近 0 的数值对应当声波频率超过一定数值时火焰近乎不再发生扰 动，即与自然燃烧近乎无异（Ri=0）。因此，增加频率修正系数后的 Ria数的结果与实验现 象有较好的符合，在描述声波作用下的油池火焰稳定性方面具有一定可靠性。在此基础上 可以发现，在 50 Hz~70 Hz 之间，火焰对声波频率的响应尤为显著，当声波频率高于或低 于该段频率时，对火焰的影响存在边际效应。此外，结合表 1 可以发现，间歇截断状态， 偏转状态和稳定燃烧状态存在临界 Ria -1值，分别为 10.32 和 2.92。 3 结论 （1）随着声波频率的增加，三种直径油池火的燃烧不稳定性逐渐减弱，涡旋逐渐由影 响火焰结构的内部区域转移至火焰表面的轮廓线，涡旋直径也逐渐变小；3 cm 和 4 cm 直径 油池火焰的间歇截断和偏转状态的临界频率分别频率为 50 Hz 和 40 Hz，5 cm 直径油池火 焰由于热释放速率的增加，对声波扰动的敏感性降低，因而不存在间歇截断频率；三种油 池火焰均在 70 Hz 时由偏转状态转变为稳定燃烧状态。 （2）3 cm 直径和 4 cm 直径油池火焰在声波作用下有相似的几何形态变化趋势，当声 波频率增加至 70 Hz 以上时，三种直径油池的平均火焰宽度与自由燃烧时相近，火焰高度 和火焰面积都有所增加；分形维数分析表明火焰在间歇截断状态下和不稳定偏转状态下的 皱褶程度最高。 （3）火焰信号的频域分析表明输入的声波信号频率越低，在低于火焰振荡频率的频域 范围内峰值越集中；相较于间歇截断状态和稳定燃烧状态，声波频率在偏转状态下的频域 录用稿件，非最终出版稿