×12=2×6=3×4三种情况。这里“3+4和3×4恰好是我们的一个答案”。那么从 分子之和为7考虑是否还有两种情况： ①由分子7=1+6，分母为12。若立+-化简其中品=为真分数单 位，可得另一答案石-+立 @由分子7245，分母为12，应有后+音化简其中合-号为分子是1的单 位分数，而昌已经是最简分数，无法化为分子为1的单位分数，不能得到符合题 意的答案。从分子相加为7，分子相乘为12两者的角度考虑，写成7的两个单位 11和 分数的和。只有+号和两个答案。 7 方 分析：(2)将最简真分数2写成两个单位分数的和。从(1)的答案中启示 我们，可以从分子9=1+8=2+7=3+6=4+5这四种情况考虑，用穷举的方式归纳解出。 解：(1)满足分子相加1+8的分数之和： 11x8=8 (不合题意，舍去) 22x86(是一个答案) 9 4+4×82(是-个答案) 5+5×840(是-个答案) 1 后68（不是答案） 十8品（是-个答案 88×86)(是-个答案) 1 99×8（不是答案） 00。e 总结：当n≥1为自然数，1X8=8,.取x=8n,8n不是3的倍数时， 即可 9.1+上这样的单位分数和式有无数多个。 x n 8n (2)满足分子相加2+7的分数之积。2 ×12=2×6=3×4 三种情况。这里“3+4 和 3×4 恰好是我们的一个答案”。那么从 分子之和为 7 考虑是否还有两种情况： ①由分子 7=1+6，分母为 12。若 12 7 12 6 12 1   化简其中 2 1 12 6  为真分数单 位，可得另一答案 12 1 2 1 12 7   。 ②由分子 7=2+5，分母为 12，应有 12 5 12 2  化简其中 6 1 12 2  为分子是 1 的单 位分数，而 12 5 已经是最简分数，无法化为分子为 1 的单位分数，不能得到符合题 意的答案。从分子相加为 7，分子相乘为 12 两者的角度考虑，写成 12 7 的两个单位 分数的和。只有 4 1 3 1 12 7   和 12 1 2 1 12 7   两个答案。 方法 分析：（2）将最简真分数 x 9 写成两个单位分数的和。从（1）的答案中启示 我们，可以从分子 9=1+8=2+7=3+6=4+5 这四种情况考虑，用穷举的方式归纳解出。 解：（1）满足分子相加 1+8 的分数之和： 8 9 1 8 1 1 1    （不合题意，舍去.） 16 9 2 8 1 2 1    （是一个答案） 8 3 24 9 3 8 1 3 1     （不是答案） 32 9 4 8 1 4 1    （是一个答案） 40 9 5 8 1 5 1    （是一个答案） 16 3 48 9 6 8 1 6 1     （不是答案） 56 9 7 8 1 7 1    （是一个答案） 64 9 8 8 1 8 1    ）（是一个答案） 8 1 72 9 9 8 1 9 1     （不是答案） ······ 总结：当 n≥1 为自然数，∵1×8=8，∴取 x=8n ，8n 不是 3 的倍数时， 即可。 x n 8n 9 1 1   这样的单位分数和式有无数多个。 （2）满足分子相加 2+7 的分数之积