习题课 I.教学目的与要求： 1.复习巩固本章主要内容： 2.通过一些典型例题加深与拓广知识面 Ⅱ.典型方法与例题 通过典型方法与例题的讲解强化学生对知识的掌握 例1.总体X的对数函数nX服从正态分布(4，c2),X,X2,.,Xn为取自总 体X的样本，求4，σ2的最大似然估计量。 解：设=1nX~N(u,o), u的最大似然估计，立=y=了，故立=之nX,为u的最大似然估 l i=l n i=l 计. 62-之化-2=-1之mX,-2为。2的最大似然估计. 1= 例2.已知总体X服从参数为0的泊松分布，其分布律为： P(X=k)=六0*e-,k=0,l,2,.0>0 X,X2,Xn为取自总体X的样本.求 (1)0的矩估计量： (2)0的最大似然估计量： (3)判断0的矩估计量与最大似然估计量是否为0无偏估计量. 解：①因为E张0F0,眉六名X-乐2X,-对都是m的 点估计，故了，S,B2都可作为O的矩估计量. 240wPX=)=.9e _e-80 Π划 nml-∑x,lh0-∑hx,kn0,令习题课 Ⅰ.教学目的与要求： 1. 复习巩固本章主要内容； 2. 通过一些典型例题加深与拓广知识面. Ⅱ.典型方法与例题 通过典型方法与例题的讲解强化学生对知识的掌握 例 1. 总体 X 的对数函数 ln X 服从正态分布 ( , ) 2 N   , X X Xn , , , 1 2  为取自总 体 X 的样本, 求 2 , 的最大似然估计量. 解: 设 Y=lnX ～ N(u,σ2 ), u 的最大似然估计, Y Y n u n i  i = = = 1 1 ˆ ，故 = = n i Xi n u 1 ln 1 ˆ 为 u 的最大似然估 计. 2 1 2 1 2 (ln ˆ) 1 ( ) 1 ˆ X u n Y Y n n i i n i =  i − =  − = =  为 2  的最大似然估计. 例 2. 已知总体 X 服从参数为  的泊松分布, 其分布律为: ( ) , 0,1,2, ; 0 ! 1 = = =  −   P X k k k e  k  X X Xn , , , 1 2  为取自总体 X 的样本. 求 (1)  的矩估计量; (2)  的最大似然估计量; (3) 判断  的矩估计量与最大似然估计量是否为  无偏估计量. 解:(1)因为 EX=DX= , 而 S 2 = = − − n i Xi X n 1 2 ( ) 1 1 , B2= = − n i Xi X n 1 2 ( ) 1 都是 DX 的 点估计,故 X , S2 , B2都可作为  的矩估计量. (2) L(  ;x1,x2,.,xn)= = = n i i P X x 1 ( ) =   − =  e x i x n i 1 i ! 1 =  n n i i x e x n i i − =  = 1 ! 1 lnL=  = = − − n i n i xi xi n 1 1 ln  ln !  ,令