第10期 王晓菲等：基于随机路径点移动模型的MANET容量及延迟分析 ·1409· 动过程中满足事件Z要求的状态总数为 附录B 1×1+5×2+3×3+6×4+7×6+2×9=104. 有关余下的8个S小区位置及相应的状态总数，详 现归纳本文使用符号及具体含义如表B一1 见表A-1. 所示 表A-H不同S,位置下满足事件Z要求的状态总数 表BH符号与参数汇总 Table A-1 Total number of the state that meets the requirement of Table B-1 Summary of notations and parameters Event Z under different S 符号 含义 S编号 满足事件Z要求的状态总数 总计 E(T.} 瑞到端延迟上限 ② 1×1+6×2+1×3+8×4+4×6 72 4 干扰模型保护因子 8 1×1+4×2+2×3+4×4+4×6+1×9 64 a 传输组小区间隔数 ④ 1×1+7×2+2×3+12×4+8×6 117 源节点生成包速率 ⑤ 1×1+8×2+16×4 81 Px S和D属于相同小区的概率 ⑥ 1×1+6×2+1×3+8×4+4×6 72 P D属于S的8个邻接小区的概率 ① 1×1+6×2+4×3+9×4+12×6+4×9 169 Pz D属于S的9个一跳小区的概率 ⑧ 1×1+7×2+2×3+12×4+8×6 117 P 发生一次包传输的概率 1×1+5×2+3×3+6×4+7×6+2×9 104 P2 发生一次S-D传输的概率 P3 发生一次S-R传输或R-D传输的概率 由此，依据图3的记忆条件，结合图A一1与表 P.》 D在下一时隙收到包P的概率 A一中所描述的场景，仿照定理1的证明过程，可得 Pa() S在下一时隙发出包P新副本的概率 P=.L.104 72 64 P.V+1) 包P发完f个副本后才被D接收的概率 m249m2×36m2×36m2×36 Xs S端平均屐务时间 11781+72-+169 网络容量 m2×36m2×36m2×36m2×36 m 网络规模 m×36tmx36m4=2点 117,1041 9m2 通信范围 则公式(4)得证. 源节点 R 中继节点 目的节点 fo f值上限 系统负载 n 移动节点总数 f 包副本数上限 a)1x1 )5x2 e)3x3 最大网络容量 S S在时隙k的位置 Du D在时隙k的位置 X。 D端平均服务时间 参考文献 (d)6x4 (e)7x6 )2x9 图A1D.1到Du移动过程示例（其中黑点代表可能的D4.1位 [Ma YZ,Jamalipour A.A cooperative cache-ased content deliv- 置，阴影区域代表在①号S,一跳范围且D一步可达的小区，箭头 ery framework for intermittently connected mobile ad hoc networks. 举例说明了相应的移动路径) IEEE Trans Wireless Commun,2010,9(1)366 Fig.A-1 Illustration of all possible movement processes from D 2] Grossglauser M,Tse D N.Mobility increases the capacity of ad hoc wireless networks.IEEE/ACM Trans Netcorking,2002,10 to D,where the blackspots represent possible D,the shaded are- (4):477 as represent one-hop cells of the first S that D can reach by one-hop B3]Sharma G.Mazumdar R.Shroff N.Delay and capacity tradeoffs and the arrows take examples for corresponding moving paths in mobile ad hoc networks:a global perspective.IEEE/ACM第 10 期 王晓菲等: 基于随机路径点移动模型的 MANET 容量及延迟分析 动过程中满足事件 Z 要求的状态总数为 1 × 1 + 5 × 2 + 3 × 3 + 6 × 4 + 7 × 6 + 2 × 9 = 104． 有关余下的 8 个 Sk小区位置及相应的状态总数，详 见表 A--1． 表 A--1 不同 Sk位置下满足事件 Z 要求的状态总数 Table A--1 Total number of the state that meets the requirement of Event Z under different Sk Sk编号 满足事件 Z 要求的状态总数 总计 ② 1 × 1 + 6 × 2 + 1 × 3 + 8 × 4 + 4 × 6 72 ③ 1 × 1 + 4 × 2 + 2 × 3 + 4 × 4 + 4 × 6 + 1 × 9 64 ④ 1 × 1 + 7 × 2 + 2 × 3 + 12 × 4 + 8 × 6 117 ⑤ 1 × 1 + 8 × 2 + 16 × 4 81 ⑥ 1 × 1 + 6 × 2 + 1 × 3 + 8 × 4 + 4 × 6 72 ⑦ 1 × 1 + 6 × 2 + 4 × 3 + 9 × 4 + 12 × 6 + 4 × 9 169 ⑧ 1 × 1 + 7 × 2 + 2 × 3 + 12 × 4 + 8 × 6 117 ⑨ 1 × 1 + 5 × 2 + 3 × 3 + 6 × 4 + 7 × 6 + 2 × 9 104 由此，依据图 3 的记忆条件，结合图 A--1 与表 A--1 中所描述的场景，仿照定理 1 的证明过程，可得 图 A--1 Dk － 1到 Dk移动过程示例( 其中黑点代表可能的 Dk － 1 位 置，阴影区域代表在①号 Sk一跳范围且 D 一步可达的小区，箭头 举例说明了相应的移动路径) Fig． A--1 Illustration of all possible movement processes from Dk － 1 to Dk，where the blackspots represent possible Dk － 1，the shaded are￾as represent one-hop cells of the first Sk that D can reach by one-hop and the arrows take examples for corresponding moving paths Pz = 1 m2 ·1 4 ·1 9 ·( 104 m2 × 36 + 72 m2 × 36 + 64 m2 × 36 + 117 m2 × 36 + 81 m2 × 36 + 72 m2 × 36 + 169 m2 × 36 + 117 m2 × 36 + 104 m2 ) × 36 ·m2 ·4 = 25 9m2 ． 则公式( 4) 得证． 附录 B 现归纳本文使用符号及具体含义如表 B--1 所示． 表 B--1 符号与参数汇总 Table B--1 Summary of notations and parameters 符号 含义 E{ Te } 端到端延迟上限 Δ 干扰模型保护因子 α 传输组小区间隔数 λ 源节点生成包速率 PX S 和 D 属于相同小区的概率 PY D 属于 S 的 8 个邻接小区的概率 PZ D 属于 S 的 9 个一跳小区的概率 p1 发生一次包传输的概率 p2 发生一次 S － D 传输的概率 p3 发生一次 S － Ｒ 传输或 Ｒ － D 传输的概率 Pr ( j) D 在下一时隙收到包 P 的概率 Pd ( j) S 在下一时隙发出包 P 新副本的概率 Pa ( f + 1) 包 P 发完 f 个副本后才被 D 接收的概率 XS S 端平均服务时间 μ 网络容量 m 网络规模 r 通信范围 S 源节点 Ｒ 中继节点 D 目的节点 f0 f 值上限 ρ 系统负载 n 移动节点总数 f 包副本数上限 μ* 最大网络容量 Sk S 在时隙 k 的位置 Dk D 在时隙 k 的位置 XD D 端平均服务时间 参 考 文 献 ［1］ Ma Y Z，Jamalipour A． A cooperative cache-based content deliv￾ery framework for intermittently connected mobile ad hoc networks． IEEE Trans Wireless Commun，2010，9( 1) : 366 ［2］ Grossglauser M，Tse D N． Mobility increases the capacity of ad hoc wireless networks． IEEE /ACM Trans Networking，2002，10 ( 4) : 477 ［3］ Sharma G，Mazumdar Ｒ，Shroff N． Delay and capacity trade-offs in mobile ad hoc networks: a global perspective． IEEE /ACM · 9041 ·