自动控制系统及应用 u (t)=iR+-lidt l(1) 消除中间变量,得 图310无源减波电路 R du(o) +l.(t)=l 经拉氏变换后,得 RCsU。(s)+U(s)=U1(s) 故传递函数为 G(s)= U(s) (s) RCS+1 Ts+1 式中,T=RC为惯性环节的时间常数 本系统之所以成为惯性环节,是由于含有容性储能元件C和阻性蓕能元件R。 上述两例说明,不同物理系统可以具有相同的传递函数 3.3.3微分环节 凡具有输出正比于输入的微分,即具有 c(o=rdr( 的环节称为微分环节。显然,其传递函数为 C(s) R 式中,T为微分环节的时间常数 微分环的方梱图如图3.1!所示。当输入量为阶跃函数时,输K() C(s) 出量在理论上将是一个幅值为无穷大而时间宽度趋于零的脉冲,这 在实际上是不可能的。所以它不可能单独存在,总是与其他环节同 时存在。因此我们常将式(316)所表示的称为理想微分环节。 图311微分环节 例35图3.12为一机械液压阻尼器的原理图。图中,A为活塞面积k为弹簧刚度;R为节 流阀液阻p及p分别为液压缸左、右腔单位面积压力;x为活塞位移:x。为液压缸位移。求系 统的传递函数。 解:液压缸的力平衡方程为 A(P1-P2)=k 通过节流阀的流量为 q=A(i, -1)P1-P2 图312机械液压咀尼器自动控制系统及应用 101        = = +   i t C u t i t C u t iR d 1 ( ) d 1 ( ) o i 消除中间变量，得 ( ) ( ) d d ( ) o i u t u t t u t RC o + = 经拉氏变换后，得 ( ) ( ) ( ) o o i RCsU s +U s =U s 故传递函数为 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) i o + = + = = U s RCs Ts U s G s 式中， T = RC 为惯性环节的时间常数。 本系统之所以成为惯性环节，是由于含有容性储能元件C和阻性耗能元件R。 上述两例说明，不同物理系统可以具有相同的传递函数。 3．3．3 微分环节 凡具有输出正比于输入的微分，即具有 t r t c t T d d ( ) ( ) = 的环节称为微分环节。显然，其传递函数为 Ts R s C s G s = = ( ) ( ) ( ) (3.16) 式中，T为微分环节的时间常数。 微分环节的方框图如图3.11所示。当输入量为阶跃函数时，输 出量在理论上将是一个幅值为无穷大而时间宽度趋于零的脉冲，这 在实际上是不可能的。所以它不可能单独存在，总是与其他环节同 时存在。因此我们常将式（3.16）所表示的称为理想微分环节。 例 3.5 图3.12为一机械—液压阻尼器的原理图。图中，A 为活塞面积；k为弹簧刚度；R 为节 流阀液阻；p1 及 p2 分别为液压缸左、右腔单位面积压力； i x 为活塞位移； o x 为液压缸位移。求系 统的传递函数。 解：液压缸的力平衡方程为 1 2 o A( p − p ) = kx 通过节流阀的流量为 R p p q A x x 1 2 i o ( ) − =  −  i o 图5.9 图 3.10 无源滤波电路 图 3.11 微分环节 s (s) 图5.10 (s) p1 p2 i O 图5.11 图 3.12 机械—液压阻尼器