如何选择参数h>0,使得 在x=±G(o>0为给定的常数)处有拐点? 解yGe 2h2(1-2h2x2) 可知曲线在 处 2h 有拐点,所以取h 即可 7.求y=x在拐点处的切线方程 解y3)=a2375,y23),可树(万引是曲线的拐点,由于 1+x2)3 √3 ,得到在拐点处曲线的切线方程为 13√3 (x千=) √3 即:3√3x-8y-1=0和 8.作出下列函数的图象(渐近线方程可利用上一节习题8的结果) y=√6x2-8x+ (4) 1+ (7y=x+ arc cot x, (8)y=V(x-2)x+1)2; 解(1) 2 (1+x)26．如何选择参数h > 0 ，使得 y h e h x = − π 2 2 在 x = ±σ （σ > 0为给定的常数）处有拐点？ 解 2 2 2 2 3 3 2 2 2 (1 2 '( ) , ''( ) h x h x h h x h x y x e y x e π π − − − − − = = 2 ) ，可知曲线在 1 2 x h = ± 处 有拐点，所以取 1 2 h σ = 即可。 7．求 1 2 2 + = x x y 在拐点处的切线方程。 解 2 2 2 2 3 2 2(1 '( ) , ''( ) (1 ) (1 ) x 3x ) y x y x x x − = = + + ，可知 1 1 , 3 4 ⎛ ±⎜ ⎝ ⎠ ⎞ ⎟是曲线的拐点，由于 1 3 ' 3 8 y ⎛ ⎞ ± = ± ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 3 ，得到在拐点处曲线的切线方程为 1 3 3 1 ( ) 4 8 3 y x − = ± ∓ ， 即：3 3x − 8y −1 = 0和3 3x + 8y − 5 = 0。 8．作出下列函数的图象（渐近线方程可利用上一节习题 8 的结果）： ⑴ y x x = + 2 1 ; ⑵ y x x = + 2 1 2 ; ⑶ 6 8 3 2 y = x − x + ; ⑷ y x = + ( ) 2 e x 1 ; ⑸ y x x = + − e e 2 ; ⑹ y x x = + − ln 1 1 ; ⑺ y = x + arc cot x ; ⑻ y x = − ( ) 2 1 (x + ) 3 2 ; ⑼ y x x = − + arc cos 1 1 2 2 . 解 ⑴ y x x = + 2 1 ， 2 3 ( 2) 2 ' , '' (1 ) (1 ) x x y y x x + = = + + 。 142