王亚栋等：小方坯齿轮钢连铸过程中的宏观偏析模拟 563 际的液（固）相浓度；c为界面浓度；2为二次枝晶 式中：0为连铸坯弧形段不同位置处径向与水平方 间距，m:1,S为常数. 向的夹角；4e为拉坯速度，mmin;tg为弧形段开 小方坯齿轮钢断面尺寸为165mm×165mm, 始至弧形段任意位置的时间，s;R为连铸机半径， 拉坯速度为1.4mmin,连铸机弧型段半径为10m, m;gR为重力加速度径向分量，ms2;gT为重力加 结晶器有效长度为0.85m.齿轮钢成分如表1所示， 速度切向分量，ms2 钢种的固液相线温度分别为1463℃和1514℃. 连铸生产过程中，铸坯表面与结晶器铜板接 图1为本研究建立的移动切片模型示意图.通过ProE 触，通过铜板内的冷却水将热量导出，在二冷区主 建立切片模型，模型边长和厚度分别为165mm和 要利用喷嘴向铸坯表面喷水（水雾）的方式冷却 10mm,采用6面体网格，体网格总数为15125个 在空冷区主要由铸坯表面向周围辐射散失热量 移动切片从弯月面开始，按照图1所示连铸坯移 因此，需将上述传热边界条件分开处理，结晶器铜 动示意图进行运动，分别经历结晶器冷却、二冷区 板与俦坯表面的热流密度采用平均热流密度P: 冷却和空冷区，最终完全凝固.连铸各区长度和冷 9m =PCpQAT (10) 却水量如表2所示.为了将重力对偏析的影响加 F 入模型，本模型将连铸弧形段不同位置处的重力 式中，qm为铸坯表面的平均热流密度，Wm之；p为 加速度分别沿径向和切向进行分解，进而加载至 结晶器冷却水密度，kgm;C。为冷却水的比热 偏析模型220，如图1所示 容，Jkg1.℃-：Q为冷却水流量，m3s:△T为结晶 器铜板进出水温度差，℃：F为结晶器铜板与铸坯 0=Wetg (7) 60R 的有效接触面积，m2 二冷区冷却方式主要包括喷嘴冷却、辊子与 8R=gsin0 (8) 铸坯间的接触传热、二冷水聚集蒸发散热和辐射 gT=g·cos0 (9) 散热等，本研究采用经验公式进行计算2： h=5849.9×w0.451×(1-0.0075Tw) (11) 表1齿轮钢成分（质量分数） 式中，h为综合换热系数，Wm2.℃；W为二冷各区的 Table 1 Element content of the gear steel 号 平均水流密度，Lcm2min;Tw为冷却水的温度，℃. Si Mn Al Cr Ti 空冷区主要通过铸坯表面与周围环境的辐射 0.2150.240 0.8900.0200.0200.0201.0900.006 换热散失热量，采用公式(12)进行计算82 Mold 9ad=o~s×[(T,+273)4-(Te+273)] (12) one l 式中，qad为铸坯表面辐射换热的热流密度，Wm2: ∠one2 o为Stefan-Boltzmann常数，取值为5.67×10-8Wm2 K;e为辐射换热系数，取值为0.8；Ts、Te分别为 Zone3 Casting direction 铸坯表面温度和环境温度，℃.模型中齿轮钢的热 Slice model 物性参数通过ProCAST软件自带的热力学数据库 Air cooling zone 计算得出，钢种的热导率、密度、热焓、黏度和固 Horizontal segement 相率随温度的关系如图2所示 图1移动切片模型 2模型验证 Fig.1 Moving slice model 为了验证移动切片模型的准确性，本文基于 表2各区长度和冷却水量 连铸实际工况进行模拟并与检测结果进行对比 Table 2 Length and cooling water flow in each zone 实际连铸条件如下：拉速1.4mmin,过热度35℃， Cooling zone Water flow/(m2.h) Length/m 二冷水量为正常水量，如表2所示.图3为铸坯表 Mold 108 0.9 面红外测温与模型计算得到的温度场对比结果， Zonel 3.32 0.35 可以看出计算得到的温度场与现场测温结果基本 Zone2 2.20 1.78 吻合，进而验证了模型温度场的准确性.为了进一 Zone3 1.03 1.85 步验证宏观偏析模型的准确性，需要检测铸坯横际的液（固）相浓度；csl 为界面浓度；λ2 为二次枝晶 间距，m；l，S 为常数. 小方坯齿轮钢断面尺寸为 165 mm×165 mm， 拉坯速度为 1.4 m·min−1，连铸机弧型段半径为 10 m， 结晶器有效长度为 0.85 m. 齿轮钢成分如表 1 所示， 钢种的固液相线温度分别为 1463 ℃ 和 1514 ℃. 图 1 为本研究建立的移动切片模型示意图. 通过 ProE 建立切片模型，模型边长和厚度分别为 165 mm 和 10 mm，采用 6 面体网格，体网格总数为 15125 个. 移动切片从弯月面开始，按照图 1 所示连铸坯移 动示意图进行运动，分别经历结晶器冷却、二冷区 冷却和空冷区，最终完全凝固. 连铸各区长度和冷 却水量如表 2 所示. 为了将重力对偏析的影响加 入模型，本模型将连铸弧形段不同位置处的重力 加速度分别沿径向和切向进行分解，进而加载至 偏析模型[12, 20] ，如图 1 所示. θ= uc ·tθ 60R （7） gR = g ·sinθ （8） gT = g · cos θ （9） 表 1 齿轮钢成分（质量分数） Table 1   Element content of the gear steel % C Si Mn P S Al Cr Ti 0.215 0.240 0.890 0.020 0.020 0.020 1.090 0.006 Mold Zone1 Zone2 Zone3 Slice model Casting direction Horizontal segement Air cooling zone R θ θ g gR gT 图 1    移动切片模型 Fig.1    Moving slice model 表 2 各区长度和冷却水量 Table 2   Length and cooling water flow in each zone Cooling zone Water flow/(m3 ·h−1) Length/m Mold 108 0.9 Zone1 3.32 0.35 Zone2 2.20 1.78 Zone3 1.03 1.85 式中：θ 为连铸坯弧形段不同位置处径向与水平方 向的夹角；uc 为拉坯速度，m·min−1 ；tθ 为弧形段开 始至弧形段任意位置的时间，s；R 为连铸机半径， m；gR 为重力加速度径向分量，m·s−2 ；gT 为重力加 速度切向分量，m·s−2 . 连铸生产过程中，铸坯表面与结晶器铜板接 触，通过铜板内的冷却水将热量导出，在二冷区主 要利用喷嘴向铸坯表面喷水（水雾）的方式冷却. 在空冷区主要由铸坯表面向周围辐射散失热量. 因此，需将上述传热边界条件分开处理. 结晶器铜 板与铸坯表面的热流密度采用平均热流密度[21] ： qm = ρCpQ∆T F （10） 式中，qm 为铸坯表面的平均热流密度，W·m−2 ；ρ 为 结晶器冷却水密度， kg·m−3 ；Cp 为冷却水的比热 容，J·kg−1 ·℃−1 ；Q 为冷却水流量，m 3 ·s−1 ；ΔT 为结晶 器铜板进出水温度差，℃；F 为结晶器铜板与铸坯 的有效接触面积，m 2 . 二冷区冷却方式主要包括喷嘴冷却、辊子与 铸坯间的接触传热、二冷水聚集蒸发散热和辐射 散热等，本研究采用经验公式进行计算[22] ： h = 5849.9× W0.451 ×(1−0.0075Tw) （11） 式中，h 为综合换热系数，W·m−2 ·℃−1 ；W 为二冷各区的 平均水流密度，L·cm−2·min−1 ；Tw 为冷却水的温度，℃. 空冷区主要通过铸坯表面与周围环境的辐射 换热散失热量，采用公式（12）进行计算[18, 23] . qrad=σ· ε× [ (Ts +273) 4 −(Te +273) 4 ] （12） 式中，qrad 为铸坯表面辐射换热的热流密度，W·m−2 ； σ 为 Stefan-Boltzmann 常数，取值为 5.67×10−8 W·m−2 · K −4 ；ε 为辐射换热系数，取值为 0.8；Ts、Te 分别为 铸坯表面温度和环境温度，℃. 模型中齿轮钢的热 物性参数通过 ProCAST 软件自带的热力学数据库 计算得出，钢种的热导率、密度、热焓、黏度和固 相率随温度的关系如图 2 所示. 2    模型验证 为了验证移动切片模型的准确性，本文基于 连铸实际工况进行模拟并与检测结果进行对比. 实际连铸条件如下：拉速 1.4 m·min−1，过热度 35 ℃， 二冷水量为正常水量，如表 2 所示. 图 3 为铸坯表 面红外测温与模型计算得到的温度场对比结果， 可以看出计算得到的温度场与现场测温结果基本 吻合，进而验证了模型温度场的准确性. 为了进一 步验证宏观偏析模型的准确性，需要检测铸坯横 王亚栋等： 小方坯齿轮钢连铸过程中的宏观偏析模拟 · 563 ·