562 工程科学学报，第43卷，第4期 宏观偏析是由于凝固前沿高溶质浓度的钢液 物力，越来越多的研究者采用数值模拟的方法研 发生相对流动而形成.宏观偏析发生在1cm~1m 究连铸凝固过程.然而，在连铸的数值模拟中，由 的大尺度范围，在后续的轧制和均匀化热处理过 于连铸模型庞大、计算量较大、计算时间较长，很 程中并不能完全消除四)，进而对产品的机械性能和 难及时反馈模拟结果.本文基于ProCAST软件建 稳定性产生重要影响，严重制约高端钢材的生产 立简化的移动切片模型，能够高效模拟连铸过程 和应用) 中的宏观偏析，研究了不同过热度、二冷水量和拉 为了改善铸坯的宏观偏析，提升铸坯及钢材 坯速度等对宏观偏析的影响规律 的质量，众多学者通过试验和数值模拟的方法进 行了大量研究4刀.An等图通过工业试验研究发现 1数学模型 随着结晶器电磁搅拌电流的增加，俦坯中心偏析 本研究基于国内某钢厂小方坯齿轮钢连铸生 得到改善：随着结晶器电磁搅拌频率的增加，铸坯 产，利用ProCAST软件建立移动切片模型，模拟连 中心偏析同样得到改善.Li等9通过对比结晶器 铸坯的宏观偏析.由于实际连铸过程较为复杂，为 电磁搅拌、结晶器十末端电磁搅拌（复合电磁搅 了简化模型以提高计算效率做出如下假设：连铸 拌)条件下低倍结果和铸坯中心碳偏析结果，表明 坯沿拉坯方向的导热量约占总热量的3%~6%，因 复合电磁搅拌模式得到的铸坯中心疏松和缩孔更 此忽略连铸坯纵向传热叨：连铸二冷区同一段采 小、更均匀，能够有效改善铸坯中心碳偏析.Bleck 用均匀冷却的经验公式剧，凝固过程未考虑枝晶 等通过实验室试验研究了轻压下区间内不同中 沉降和固相移动叨：未考虑实际生产中电磁搅拌 心固相率与中心偏析和内部裂纹的关系，结果显 的影响.模型中偏析的计算主要由连续性方程、 示在中心固相率为0.89~0.94的区间内进行压下 动量方程、能量方程和溶质传输方程控制，方程 试验，能够改善铸坯中心偏析，但是铸坯内部裂纹 (1)、(2)和(3)分别为连续性方程、动量方程和能 发生率增加.王文培等山进行小方坯高碳钢的工 量方程，方程(4)和(5)分别为液相和固相中的溶 业试验，结果表明随着钢液过热度的升高，碳偏析 质传输方程 指数增大，控制钢水过热度在30℃以内可保证碳 8 偏析指数在l.10内.Jiang等建立了二维的多相 (+)+(fip+fpu)=0 (1) 凝固模型并与机械压下模型耦合，分别研究不同 压下量、压下区间等对液相流动和溶质传输的影 (fipu)+(fipuu)=-fp+fi)- 响.研究结果显示，机械压下能够挤压铸坯芯部钢 山 dps +pfg+.4f(叫+(u)r刃 液，减缓溶质富集液相向凝固终点的流动速度，有 (2) 效降低铸坯中心偏析.随着压下量的增加，中心偏 hs)+(fph)=(kT) a 析明显改善：提出最佳的压下区间为中心液相率 在0.95~0.01之间.Wu和Ludwig1利用多相凝 (3) 固模型研究了钢锭凝固过程中的溶质传输行为， fip at +fipuun Vc =V(fip DVc)+(cI-Csi) 研究表明宏观偏析仅在熔体对流或者枝晶沉降过 程中形成.Sun和Zhang!建立了电磁搅拌、传热 品a+ng-e (4) 和溶质传输的耦合模型并预测了连铸坯的宏观偏 析，模拟结果与实验室检测结果吻合较好.马长文 dcs =(ca-c fsPs at ar (p)+SP.D. (5) 1 利用连续介质模型，研究了钢锭侧面和底面冷却 条件下的偏析行为，侧面冷却时在铸锭顶部形成 K=1-)号 f2180 (6) 正偏析，底部形成负偏析：底部冷却时铸锭内部产 生垂直生长的通道偏析.陈华标1针对板坯连铸 式中，()为液（固）相率；P(p)为液（固）相密度， 过程建立了全连铸三维中心偏析模型，并模拟研 kgm3:1为时间，s;山(us)为液（固）相速度，ms; 究了连铸凝固过程中板坯内溶质的分布特征及中 为液相黏度，Pas;K为渗透率，m;g为重力加速 心偏析的形成机理. 度，ms2;p为压力，Pa;h(h)为液（固）相焓， 由于连铸过程为高温作业，各种传输过程复 Jmo;D(D)为液（固）相扩散系数，m2s;T为 杂，难以直接观察且试验过程耗费较多的人力和 节点温度，℃；km为热导率，WmK;g(c)为实宏观偏析是由于凝固前沿高溶质浓度的钢液 发生相对流动而形成[1] . 宏观偏析发生在 1 cm～1 m 的大尺度范围，在后续的轧制和均匀化热处理过 程中并不能完全消除[2] ，进而对产品的机械性能和 稳定性产生重要影响，严重制约高端钢材的生产 和应用[3] . 为了改善铸坯的宏观偏析，提升铸坯及钢材 的质量，众多学者通过试验和数值模拟的方法进 行了大量研究[4−7] . An 等[8] 通过工业试验研究发现 随着结晶器电磁搅拌电流的增加，铸坯中心偏析 得到改善；随着结晶器电磁搅拌频率的增加，铸坯 中心偏析同样得到改善. Li 等[9] 通过对比结晶器 电磁搅拌、结晶器＋末端电磁搅拌（复合电磁搅 拌）条件下低倍结果和铸坯中心碳偏析结果，表明 复合电磁搅拌模式得到的铸坯中心疏松和缩孔更 小、更均匀，能够有效改善铸坯中心碳偏析. Bleck 等[10] 通过实验室试验研究了轻压下区间内不同中 心固相率与中心偏析和内部裂纹的关系，结果显 示在中心固相率为 0.89～0.94 的区间内进行压下 试验，能够改善铸坯中心偏析，但是铸坯内部裂纹 发生率增加. 王文培等[11] 进行小方坯高碳钢的工 业试验，结果表明随着钢液过热度的升高，碳偏析 指数增大，控制钢水过热度在 30 ℃ 以内可保证碳 偏析指数在 1.10 内. Jiang 等[12] 建立了二维的多相 凝固模型并与机械压下模型耦合，分别研究不同 压下量、压下区间等对液相流动和溶质传输的影 响. 研究结果显示，机械压下能够挤压铸坯芯部钢 液，减缓溶质富集液相向凝固终点的流动速度，有 效降低铸坯中心偏析. 随着压下量的增加，中心偏 析明显改善；提出最佳的压下区间为中心液相率 在 0.95～0.01 之间. Wu 和 Ludwig[13] 利用多相凝 固模型研究了钢锭凝固过程中的溶质传输行为， 研究表明宏观偏析仅在熔体对流或者枝晶沉降过 程中形成. Sun 和 Zhang[14] 建立了电磁搅拌、传热 和溶质传输的耦合模型并预测了连铸坯的宏观偏 析，模拟结果与实验室检测结果吻合较好. 马长文[15] 利用连续介质模型，研究了钢锭侧面和底面冷却 条件下的偏析行为，侧面冷却时在铸锭顶部形成 正偏析，底部形成负偏析；底部冷却时铸锭内部产 生垂直生长的通道偏析. 陈华标[16] 针对板坯连铸 过程建立了全连铸三维中心偏析模型，并模拟研 究了连铸凝固过程中板坯内溶质的分布特征及中 心偏析的形成机理. 由于连铸过程为高温作业，各种传输过程复 杂，难以直接观察且试验过程耗费较多的人力和 物力，越来越多的研究者采用数值模拟的方法研 究连铸凝固过程. 然而，在连铸的数值模拟中，由 于连铸模型庞大、计算量较大、计算时间较长，很 难及时反馈模拟结果. 本文基于 ProCAST 软件建 立简化的移动切片模型，能够高效模拟连铸过程 中的宏观偏析，研究了不同过热度、二冷水量和拉 坯速度等对宏观偏析的影响规律. 1    数学模型 本研究基于国内某钢厂小方坯齿轮钢连铸生 产，利用 ProCAST 软件建立移动切片模型，模拟连 铸坯的宏观偏析. 由于实际连铸过程较为复杂，为 了简化模型以提高计算效率做出如下假设：连铸 坯沿拉坯方向的导热量约占总热量的 3%～6%，因 此忽略连铸坯纵向传热[17] ；连铸二冷区同一段采 用均匀冷却的经验公式[18] ；凝固过程未考虑枝晶 沉降和固相移动[19] ；未考虑实际生产中电磁搅拌 的影响. 模型中偏析的计算主要由连续性方程、 动量方程、能量方程和溶质传输方程控制,方程 （1）、（2）和（3）分别为连续性方程、动量方程和能 量方程，方程（4）和（5）分别为液相和固相中的溶 质传输方程. ∂ ∂t (flρl + fsρs)+∇(flρlul + fsρsus) = 0 （1） ∂ ∂t (flρlul)+∇ ·(flρlulul)=−fl∇p+∇ ·(flµl∇ul)− fl 2µl K ul +ul ∂ρs ∂t +ρl fl g+∇ ·[ µl fl ( ∇ · ul +(∇ · ul) T )] （2） ∂ ∂t (flρlhl + fsρshs)+∇(flρlulhl + fsρsushs) = ∇(km∇T) （3） flρl ∂cl ∂t + flρlul∇cl = ∇(flρlDl∇cl)+(cl −csl) ∂ ∂t (fsρs)+ S ρsDs l (cs −csl) （4） fsρs ∂cs ∂t = (csl −cs) [ ∂ ∂t (fsρs)+ S ρsDs l ] （5） K= (1− fs) 3 f 2 s λ 2 2 180 （6） 式中，f l (f s ) 为液（固）相率；ρl (ρs ) 为液（固）相密度， kg·m−3 ；t 为时间，s；ul (us ) 为液（固）相速度，m·s−1 ； μl 为液相黏度，Pa·s；K 为渗透率，m 2 ；g 为重力加速 度 ， m·s−2 ； p 为 压 力 ， Pa； hl (hs ) 为 液 （ 固 ） 相 焓 ， J·mol−1 ；Dl (Ds ) 为液（固）相扩散系数，m 2 ·s−1 ；T 为 节点温度，℃；km 为热导率，W·m−1·K−1 ；cl (cs ) 为实 · 562 · 工程科学学报，第 43 卷，第 4 期