清华大学学报(哲学社会科学版 二、相关研究方法与变量选择 ) DEA-Tobit两步法 1.超效率DEA模型 自1978年著名运筹学家 Charmes a.、 Cooper W.W.和 Rhode e(1978:429-44)次提出CR 模型并用于评价部门间相对有效性以来,DEA方法不断得到完善,并广泛运用于经济学、管理学等领 域。C2R模型适用于假设投入面满足规模报酬固定的情况,对决策单元的规模效率和技术效率同时 进行评价。超效率DEA模型是由 Andersen和 Petersen(1993:1261-1264)于1993年提出的,与传统 CR模型相比,其优点在于:当CR模型出现多个DEA有效决策单元时,突破了传统的效率为1的限 制,可以直接进行有效决策单元之间的优劣比较,并且有效地区分了技术有效和规模有效。设有n个 决策单元DMU,每个DMU都有m种类型的输入(表示对资源的耗费)以及s种类型的输出(表示产 出的数量),对于某个选定的决策单元DMUO,判断其有效性的模型对偶规则可表示为 (i=1, A a-st=yd =1,A≥0,S->0,S>0,(V,) 其中,θ为目标规划值,λ,(j=1,…,m)为规划决策变量,S,Sˉ为松弛变量向量。其经济含义为:(1)若 6·≥1,S+=S-=0,则称单元为DEA有效,表明这n个决策单元组成的经济系统中,其绩效在原投入 X0时获得的产出Y已达到最优;(2)若θ·≥1,S,S存在非零值,则称单元为DEA弱有效,表明投 人石减少S仍保持原产出Y不变,或在X不变的情况下可将产出Y提高;(3)若θ·<1,则称j单元 为DEA无效,表明可将投入降至原投入X的θ比例而使原产出Y不减少。值大于1的经济意义可以 测算出各项投入指标在同时按多大比例增加的情况下,决策单元仍能保持DEA有效。 2. Tobit模型 理论界对于 Tobit模型的研究仍以正态分布假定为基础,即研究被审查的正态分布回归模型,其 模型的基本形式为 Yi=XB+8 8: -Normal(0,0) ify;,≤0 当y:=0时,其概率密度函数为 P(y=0)=P(y≤0) Bx 当y;=y:时,y;就有y的密度,因此似然函数可表示为 B' X (B)=∑hn[b( a)]+∑hn[1-Φ( Tobit模型的似然函数并不是标准的似然函数形式,包含连续分布和离散分布( Greene,2001)。 超效率DEA-Tob两步法的步骤为:先采用产出导向的规模报酬可变的超效率DEA模型进行创新体 系效率测度,找出DMU效率值;再利用 Tobit回归方法,对效率的影响因素进行分析。因为DEA方法 得出的效率指数是受限因变量,如果直接采用最小二乘法,会给参数估计带来有偏和不一致。因此 144二、相关研究方法与变量选择 （一）ＤＥＡＴｏｂｉｔ两步法 １．超效率 ＤＥＡ模型 自 １９７８年著名运筹学家 ＣｈａｒｎｅｓＡ．、ＣｏｏｐｅｒＷ．Ｗ．和 ＲｈｏｄｅＥ（１９７８：４２９－４４４）首次提出 Ｃ２ Ｒ 模型并用于评价部门间相对有效性以来，ＤＥＡ方法不断得到完善，并广泛运用于经济学、管理学等领 域。Ｃ２ Ｒ模型适用于假设投入面满足规模报酬固定的情况，对决策单元的规模效率和技术效率同时 进行评价。超效率 ＤＥＡ模型是由 Ａｎｄｅｒｓｅｎ和 Ｐｅｔｅｒｓｅｎ（１９９３：１２６１－１２６４）于 １９９３年提出的，与传统 Ｃ２ Ｒ模型相比，其优点在于：当 Ｃ２ Ｒ模型出现多个 ＤＥＡ有效决策单元时，突破了传统的效率为 １的限 制，可以直接进行有效决策单元之间的优劣比较，并且有效地区分了技术有效和规模有效。设有 ｎ个 决策单元 ＤＭＵ，每个 ＤＭＵ都有 ｍ种类型的输入（表示对资源的耗费）以及 ｓ种类型的输出（表示产 出的数量），对于某个选定的决策单元 ＤＭＵ０，判断其有效性的模型对偶规则可表示为： θ ＝ｍａｘθ ∑ ｎ ｊ＝１，瓪０ λｊｘｉｊ＋Ｓ－ ＝ｘｊ０（ｉ＝１，……，ｍ） ∑ ｎ ｊ＝１，瓪０ λｊｙｉｊ－Ｓ＋ ＝θｙｒ０（ｉ＝１，……，ｍ） ∑ ｎ ｊ＝１，瓪０ ＝１，λｊ≥ ０，Ｓ－ ＞０，Ｓ＋ ＞０，（ｊ            ） 其中，θ为目标规划值，λｊ（ｊ＝１，…，ｎ）为规划决策变量，Ｓ＋，Ｓ－为松弛变量向量。其经济含义为：（１）若 θ ≥１，Ｓ＋ ＝Ｓ－ ＝０，则称 ｊ０单元为 ＤＥＡ有效，表明这 ｎ个决策单元组成的经济系统中，其绩效在原投入 Ｘ０时获得的产出 Ｙ０已达到最优；（２）若 θ≥１，Ｓ＋，Ｓ－存在非零值，则称 ｊ０单元为 ＤＥＡ弱有效，表明投 入 Ｘ０减少 Ｓ仍保持原产出 Ｙ０不变，或在 Ｘ０不变的情况下可将产出 Ｙ０提高；（３）若 θ ＜１，则称 ｊ０单元 为 ＤＥＡ无效，表明可将投入降至原投入 Ｘ０的 θ比例而使原产出 Ｙ０不减少。值大于 １的经济意义可以 测算出各项投入指标在同时按多大比例增加的情况下，决策单元仍能保持 ＤＥＡ有效。 ２．Ｔｏｂｉｔ模型 理论界对于 Ｔｏｂｉｔ模型的研究仍以正态分布假定为基础，即研究被审查的正态分布回归模型，其 模型的基本形式为： ｙ ｉ ＝Ｘｉβ＋εｉ ｙｉ＝ ｙ ｉ ｉｆ ｙ ｉ ＞０ ０ ｉｆ ｙ { ｉ≤０ εｉ～Ｎｏｒｍａｌ（０，σ２ ） 当 ｙｉ＝０时，其概率密度函数为： Ｐ（ｙ＝０） ＝Ｐ（ｙ ｉ≤０） ＝Ф（－β，Ｘｉ σ ）＝１－Ф（ β，Ｘｉ σ ） 当 ｙｉ＝ｙ ｉ 时，ｙｉ就有 ｙ ｉ 的密度，因此似然函数可表示为： ｌ（β）＝∑ｙｉ＞０ ｌｎ［１ σ（ ｙｉ－β，Ｘｉ σ ）］＋∑ｙｉ＝０ ｌｎ［１－Ф（ β，Ｘｉ σ ）］ Ｔｏｂｉｔ模型的似然函数并不是标准的似然函数形式，包含连续分布和离散分布（Ｇｒｅｅｎｅ，２００１）。 超效率 ＤＥＡＴｏｂｉｔ两步法的步骤为：先采用产出导向的规模报酬可变的超效率 ＤＥＡ模型进行创新体 系效率测度，找出 ＤＭＵ效率值；再利用 Ｔｏｂｉｔ回归方法，对效率的影响因素进行分析。因为 ＤＥＡ方法 得出的效率指数是受限因变量，如果直接采用最小二乘法，会给参数估计带来有偏和不一致。因此， ·１４４· 清华大学学报（哲学社会科学版）