20如图所示有三条彼此平行的狭缝,宽度均为b,缝距分别为d和2d,试用振幅矢量叠加 法证明正入射时,夫琅禾费衍射强度公式为 A=l sin 1/ x-B3+2(c02y+os4+o6 u=rosine nisin 式中 证明:设单缝衍射的振幅为,三缝衍射的总振幅为,则 (1+cos Aqp +cos Ap △d+si 3△ △d+cos3A9)2+(1+sin )2 21一宽度为2cm的衍射光栅上刻有1200条刻痕。如图所示,以波长λ=500m的单色光 垂直投射,将折射率为1.5的劈状玻璃片置于光栅前方,玻璃片的厚度从光栅的一端到另 端由lmm均匀变薄到0.5mm,试问第一辑主最大方向的改变了多少? tanA≈ 0.025 解:首先求玻璃片的顶角A, A=0.025md=143 单色平行光经劈后的偏向角为O0=(n-1)4=00125 21题图 故玻片未加前的光栅方程为 dsin e=从 ±1a+Slnb=± 元=500mmd=-×104mm 0= arcsin(±-)=±1746 代入上式,得 玻片加入后的光栅方程为dSne"+snOn)=± 代入数据得:sin"≈02875或sin=-03125 即6′=16.71或"=-182 那么,第一级最大的方向改变为A6=6-0=±45 22一平行单色光投射于衍射光栅上,其方向与光栅的法线成O角,在和法线成11和 53°的方向上出现第一级谱线,且位于法线的两侧。 (1)试求入射角24 20 如图所示有三条彼此平行的狭缝，宽度均为 b，缝距分别为 d 和 2d，试用振幅矢量叠加 法证明正入射时，夫琅禾费衍射强度公式为： 式中 [3 2(cos 2 cos 4 cos 6 )] sin 2 2 0 v v v u u I   I          sin , sin d v b u   证明：设单缝衍射的振幅为  ,三缝衍射的总振幅为 ，则 a A x ＝ （１＋cos +cos ） A a   3 ＝ （１＋sin +sin ）, Ay a  3 = = + = [（１＋cos +cos ）2+（１＋sin +sin ）2]  I 2 A 2 Ax 2 Ay 2  a  3  3 = [3+2 (cos +cos2 +cos )] 2  a   3 21 一宽度为 2cm 的衍射光栅上刻有 12000 条刻痕。如图所示，以波长  500nm 的单色光 垂直投射，将折射率为 1.5 的劈状玻璃片置于光栅前方，玻璃片的厚度从光栅的一端到另一 端由 1mm 均匀变薄到 0.5mm，试问第一辑主最大方向的改变了多少？ 解：首先求玻璃片的顶角 A, 0.025 20 1 0.5 tan   A    A  0.025rad  1.43 单色平行光经劈后的偏向角为 0  (n 1)A  0.0125rad 故玻片未加前的光栅方程为 d sin  j ， j  1时， d ，  sin   将 代入上式，得 nm d nm 4 10 6 1   500 ,     arcsin( )  17.46 d   玻片加入后的光栅方程为 d(sin'sin0 )   代入数据得：sin ' 0.2875或sin ' 0.3125 即    ' 16.71 或 ' 18.21 那么，第一级最大的方向改变为   '  45' 22 一平行单色光投射于衍射光栅上，其方向与光栅的法线成 0 角，在和法线成 11°和  53°的方向上出现第一级谱线，且位于法线的两侧。 （1） 试求入射角 0 ；  A θ0 21 题图