根据克兰姆法则，线性方程组(1)有解，且有唯一解的充要条件为d牛0。d牛0在三元系 中，意味着前3个相点不应落在同一直线上，而应能组成一个三角形；在四元系中，意味着 前4个相点不应落在同一平面上，应能组成一个四面体。在（≥5）元体系中，这种条件无法 用几何方法描述。 其唯一解为： m.=d (i=1,2,…n) (2) d; m,的物理意义应是：=≥0，且其中至少有两个等号不能成立。由(2》式可以求出 该合金分解成n个化合物后的自由含值： (3) 由于第n+1相是相图中的一个稳定相，根据相稳定的自巾焓最小法则，应有： (4) 由(4)式还可以进一步得到： Gi x:1 x12 1 d>0则(-1)+1 Gi ×21 ×22 (5) G+1.+11x.+12 1 G %11 %1 n一1 d<0则(-1)+ G %21 ￥22 <0 (5-a) G+1+11x*12 X。+1一1 d值的正负取决于各相的成分在行列式中的先后次序。(5)及(5-a)式在推导过程中无任 何假设条件，因此对n(2)元体系是普追适用的。 如果定义化合物摩尔组元粒子标准生成自由焓△G”(i=1,2,…m+1),为总量相当于1 摩尔组元粒子的稳定单质形成该化合物时，自由焓的改变量为， △G.°=C:-万×：G9(=1,2,…m,n+1) (6) 此处的G9(j=1,2…n)可分为两种情况：（1)如果组元是稳定单质，则G9即为该单质的摩尔 自由焓：(2)如果组元本身就是化合物，例如第i个组元为Si02,则G?=G8:+G82,G81、 8,分别为Si和02的摩尔自由格。将(6)式代入(5)及(5-a)式可分别得到： 1△G1x11*12 x1m-11 d>0则(-1)"+ △G2x21x22…x2m-1 1 >0 (7) AG9:+1x+11x+12…x,+1-11 360根据克兰 姆法则 ， 线性方程组 有解 ， 且 有唯 一解的充要 条件为 今 。 斗 。 在三元系 中 ， 意味着前 个 相 点不应落在 同一直线上 ， 而应 能组 成一个三角形 在四元系 中 ， 意 味着 前 个相点不应落 在同 一平面上 ， 应 能组成一个四面体 。 在峨 妻 、元体 系 中 ， 这种条件无 法 用 几何方法描述 。 其唯 一解为 “ 。 才 ‘ ， ， … 叭 的物理意 义应是 价 才 。 ， 且 其中至少有两个等号不 能成立 。 由 式可 以 求 出 该合金分解 成 个 化合物后 的 自由始值 ， 了 宁 由于 第 相 是相 图 中的一个 稳定相 ， 根据相 稳定 的 自由刃含最小 法则 ， 应有 份 一 ， 公 一十 于 口 由 式还可 以进一步得到 拓︸ ，︸ 二 一 工… 劣 如 一 则 一 ‘ …〕 … 之 工 劣 。 劣 ， …劣 。 一 则 一 ” 十 ’ 玉 蓝 劣 牛 劣 二 “ 。 一 “ 。 ” 。 一 一 值 的正 负取决于 各相 的成分 在脸列式中的先后次序 。 及 一 “ 式在推导过程 中无任 何假设条件 ， 因此 对 ” 异 元体系是普追适用 的 。 如果定义化合物摩尔组元 粒子标准生成 自由焙△ 尹尸 ， ， 一 ， ， 为总 量相 当于 摩 尔组元 粒子 的稳定单质形 成该化合物时 ， 自由焙 的改变量为 ， △口 犷 〔 于一 刀 “ ‘ ，口兮 ， ， “ · ， 十 了 此处的 口 兮 二 ， “ 可分为 两种情况 如果组元 是 稳定单质 ， 则 夕即为 该单质 的摩尔 自由炼 如 果组元 本 身就是化合物 ， 例如第 个组元为 么 ， 则 ， ‘ 忍 十 召 ， 爵 、 吕 分 别为 和 的摩尔 自由焙 。 将 式代人 及 一 “ 式可分别得到 △卿 夕 心 。 则 ‘ 一 ‘ ’ ” “ 了 工 少 ‘ 二 ， ， 。 ， ， 劣 … 二 ， 一 “ 大 ， 一 。 一 … 。 一