第6期 魏宁等：大方坯连铸结晶器电磁搅拌三维电磁场的数值模拟 ·703· 运动流体的欧姆定律和连续方程.在连铸电磁搅拌 距离). 过程中假定如下条件 0 (1)钢水是不可压缩导电流体，钢水的密度P、 运动黏性系数、电导率σ和磁导率μ等物性参数 为标量常数： (2)钢水与坯壳导磁率取真空导磁(。=4π× 10-7Hm-1); (3)因电磁搅拌为低频或工频，属于磁准静态 场，忽略位移电流： (4)磁雷诺数很小，忽略钢液运动对磁场的影 响，则其控制方程描述如下 安培定律： J=V xH (1) 图1电磁搅拌有限元模型网格划分示意图 Fig.1 Three dimension physical mode of M-EMS 法拉第定律： V×E=-迟 (2) 在电磁搅拌器的六组绕线圈上施加三相正弦交 at 流电，相位差为2π3，其中每相对的两个绕组上施 磁通连续方程： 加同相位的电流密度，见式(8).其中，J为线圈电 7·B=0 (3) 流密度的幅值，由电流强度、线圈匝数和截面面积决 欧姆定律： 定.由于是建立的全模型，所以只需要对空气层施 J=E+(V×B)] (4) 加边界条件，即磁力线平行边界条件 本构方程： [J1=J。·sin(2πff) B=uH (5) 式中，B为磁感应强度，T:J为电流密度，A·m2;H Josin( (8) 为磁场强度，Am;E为电场强度，V·ml;V(u, v,w)为流体速度，ms1;o为电导率，S·m1为 h=sim(2i+） 磁导率，Hm1 旋转电磁搅拌器的磁轭铁、线圈、结晶器铜管以 由麦克斯韦方程组推导可得到磁场的计算方程 及空气的相对磁导率为各向同性，且都为常数.各 Px(x=-四9 物理模型单元的物性参数见表1. (6) 表1模型计算中的材料物性参数 根据感应电流和磁感应强度的相互作用得到洛 Table 1 Physical parameters in finite element method 仑兹力 编号 材料磁导率，4/(H·ml)电导率，o/(Sm) F=JxB (7) 1 钢液 1 7.14×105 式中，F为电磁力，Nm3 2 铜管 1 1.78×107 1.2电磁搅拌有限元模型的建立 线圈 1 根据杭钢三相六级电磁搅拌器结构参数建立电 4 铁芯 1000 磁搅拌有限元分析的几何模型（图1）.模型各部分 5 空气 1 8.855×10-2 参数均来自生产现场：铸坯尺寸为240mm× 280mm,结晶器长900mm,铜板厚20mm;电磁搅拌 2 器内径800mm、高460mm,搅拌器中心距离结晶器 模拟计算结果与讨论 铜管上沿600mm;励磁电流强度I=150~450A,电 2.1模型的验证 流频率f=1.5~7.0Hz.在三维谐波分析中选用 图2为搅拌电流250A、频率2.5Hz条件下，模 Solid117单元，图1为结晶器电磁搅拌的网格划分 拟与实测的结晶器中心轴线上磁感应强度的对比. 图.为了显示电磁搅拌器内部结构情况，周围空气 可以看出，数值模拟结果与实测结果吻合较好，都揭 单元没有画出，模型中铸坯和线圈采用六面体网格 示了磁场沿结晶器轴向方向“中间大，两头小”的分 划分，其他部分采用四面体单元(Z为距铜管上沿的 布规律日，且最大磁感应强度均在Z=550mm附第 6 期 魏 宁等: 大方坯连铸结晶器电磁搅拌三维电磁场的数值模拟 运动流体的欧姆定律和连续方程． 在连铸电磁搅拌 过程中假定如下条件． ( 1) 钢水是不可压缩导电流体，钢水的密度 ρ、 运动黏性系数 ν、电导率 σ 和磁导率 μ 等物性参数 为标量常数; ( 2) 钢水与坯壳导磁率取真空导磁( μ0 = 4π × 10 － 7 H·m － 1 ) ; ( 3) 因电磁搅拌为低频或工频，属于磁准静态 场，忽略位移电流; ( 4) 磁雷诺数很小，忽略钢液运动对磁场的影 响，则其控制方程描述如下［1，5］． 安培定律: J = Δ × H ( 1) 法拉第定律: Δ × E = － B t ( 2) 磁通连续方程: Δ ·B = 0 ( 3) 欧姆定律: J = σ·［E + ( V × B) ］ ( 4) 本构方程: B = μ·H ( 5) 式中，B 为磁感应强度，T; J 为电流密度，A·m2 ; H 为磁场强度，A·m － 1 ; E 为电场强度，V·m － 1 ; V ( u， v，w) 为流体速度，m·s － 1 ; σ 为电导率，S·m － 1 ; μ 为 磁导率，H·m － 1 ． 由麦克斯韦方程组推导可得到磁场的计算方程 Δ × ( Δ × B) = － μσ B t ( 6) 根据感应电流和磁感应强度的相互作用得到洛 仑兹力 F = J × B ( 7) 式中，F 为电磁力，N·m － 3 ． 1. 2 电磁搅拌有限元模型的建立 根据杭钢三相六级电磁搅拌器结构参数建立电 磁搅拌有限元分析的几何模型( 图 1) ． 模型各部分 参数 均 来 自 生 产 现 场: 铸 坯 尺 寸 为 240 mm × 280 mm，结晶器长 900 mm，铜板厚 20 mm; 电磁搅拌 器内径 800 mm、高 460 mm，搅拌器中心距离结晶器 铜管上沿 600 mm; 励磁电流强度 I = 150 ～ 450 A，电 流频率 f = 1. 5 ～ 7. 0 Hz． 在三维谐波分析中选用 Solid117 单元，图 1 为结晶器电磁搅拌的网格划分 图． 为了显示电磁搅拌器内部结构情况，周围空气 单元没有画出，模型中铸坯和线圈采用六面体网格 划分，其他部分采用四面体单元( Z 为距铜管上沿的 距离) ． 图 1 电磁搅拌有限元模型网格划分示意图 Fig． 1 Three dimension physical mode of M-EMS 在电磁搅拌器的六组绕线圈上施加三相正弦交 流电，相位差为 2π/3，其中每相对的两个绕组上施 加同相位的电流密度，见式( 8) ． 其中，J0为线圈电 流密度的幅值，由电流强度、线圈匝数和截面面积决 定． 由于是建立的全模型，所以只需要对空气层施 加边界条件，即磁力线平行边界条件． J1 = J0 ·sin( 2πft) J2 = J0 · ( sin 2πft + 2π ) 3 J3 = J0 · ( sin 2πft + 4π )        3 ( 8) 旋转电磁搅拌器的磁轭铁、线圈、结晶器铜管以 及空气的相对磁导率为各向同性，且都为常数． 各 物理模型单元的物性参数见表 1． 表 1 模型计算中的材料物性参数 Table 1 Physical parameters in finite element method 编号 材料 磁导率，μ /( H·m － 1 ) 电导率，σ/( S·m － 1 ) 1 钢液 1 7. 14 × 105 2 铜管 1 1. 78 × 107 3 线圈 1 — 4 铁芯 1 000 — 5 空气 1 8. 855 × 10 － 12 2 模拟计算结果与讨论 2. 1 模型的验证 图 2 为搅拌电流 250 A、频率 2. 5 Hz 条件下，模 拟与实测的结晶器中心轴线上磁感应强度的对比． 可以看出，数值模拟结果与实测结果吻合较好，都揭 示了磁场沿结晶器轴向方向“中间大，两头小”的分 布规律［5］，且最大磁感应强度均在 Z = 550 mm 附 ·703·