声子态密度 ·振动能量 频谱密度(声子状态密度)的定义: -+da间隔内简正振动的模式敷 ∑∫ polo p()=∑∫ad-a,q ·爱因斯坦模型2(0)=3n(a-o) ·德拜模型()={2x7"≤=9 种:∥45.24324kche國体学 体理学 非谐效应:热传导 非谐效应:热膨胀 ·非简谐效应:各种格波可以相互作用 简谐近似不会引起热膨胀:解释? 声子相互作用→声子撞→有相互作用的声子气 自由能 声子气体的热导率 F-)+日ma+7m-c 需要确定自由程,守恒关系ha1+ha2=ho2 格林爱森状态方程 q1+q2=q3+K ·对热导有贡献的主要是K不等于零的碰撞 aIne ·高逼时n01=n2-1/T ·格林愛森常数 低温时m(q)=-m一≈ ·热膨胀系数 45.24132che园学 邮m452413 binche体物理学 思考问题 习题 X射线能不能被用来测量振动谱? 2.应用 Delve模型,计算二单情况下晶格振动的 Delve江度,晶格比热 种的45.24132he园你物学 424l3iche物理学8 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 43 比热 • 振动能量 ( ) ∑∫ − = s kBT e d U 1 ω / ωρ ω ω h h • 比热 ( ) ∑∫ ∂ − ∂ = ∂ ∂ = s V kBT e d T T U C 1 ω / ωρ ω ω h h http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 44 声子态密度 • 频谱密度（声子状态密度）的定义： ω~ω+dω间隔内简正振动的模式数 ( ) ( ) ∑ [ ] ( ) ∫ = − s BZ s d 1 3 2 q q δ ω ω π ρ ω ( ) ( ) ( ) ∑∫ ∇ = s S s dS π ω q ρ ω 3 2 1 () ( ) E E ρ ω = 3nδ ω −ω ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > < = = D 2 3 D 2 0 2 3 ω ω ω ω π ω ρ ω , , D p D p q v v • 爱因斯坦模型 • 德拜模型 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 45 非谐效应：热传导 • 非简谐效应：各种格波可以相互作用 * 声子相互作用Æ声子碰撞Æ有相互作用的声子气 • 声子气体的热导率 q + q = q + K + = 1 2 3 hω1 hω2 hω3 • 高温时 ( ) ( ) ( ) q k T e n q B q kBT ω ω h h ≈ − = 1 1 / • 低温时 ( ) ( ) T q k T T D B D e e e n q / / / −Θ Θ ≈ − ≈ − = 1 1 1 1 hω V p κ c λv 3 1 = • 需要确定自由程。守恒关系 λ ~ 1/T D T e α λ / ~ Θ • 对热导有贡献的主要是K不等于零的碰撞 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 46 非谐效应：热膨胀 • 简谐近似不会引起热膨胀：解释？ • 自由能 B cV γ α = lnV ln ∂ ∂ = − ω γ V E V U V p +γ ∂ ∂ = − ( ) • 格林爱森常数 • 热膨胀系数 ∑ ( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = + + − − i k T i B i B F U V k T e / ( ) ln ω ω h h 1 2 1 • 格林爱森状态方程 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 47 思考问题 • X射线能不能被用来测量振动谱？ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 48 习题 1. 5.3 2. 应用Debye模型，计算二维情况下晶格振动的 Debye温度，晶格比热