好出现一次,亦即D4的诸足标所组成的拉了方与诸C的足标所 组成的拉丁方这二者正交。而且,反过来的推理也是对的.例如, 因为 123 231和 正交,故可把(11.1.9)扩充成符合要求的表 B B. B A、(B),C,D (,B1),C1,D(A1,B2),C2,D(A1,B3), (A2,51),1,D3(A,),3,D,(A2B1)2C,D f(3,B1),3;D2(3B2),C1,D1(a3B3),C2,D2 在表(I110)的“(A,B),C,D"栏中的九个组合就是符合要 求的试验安排 下面转而讨论 Kirkman于1847年提出的一个问题 问题1113( Kirkman女生问题)某教员打算这样安排 她班上的十五名女生散步:散步时三名女生成一组,共五组,问 能否在一周内每日安排一次散步,使得每两名女生在这周内一 道散步恰好一次? 下面就悬符合要求的分组方法 第一日:{1,2,5},{3,14,15},{4,6,12}, {7,8,11},{9,10,13} 第二日:{1,3,9},{2。8,15}{4,11,13} {5,12,14},{6,7,10}; 第三日:{1,4,15},{2,9,11},{3:10,12}, {5,7,13}3{6,8,14} 第匹日:{1,6,1!},{2,7,12},{3,8,13},(1l.1,11) 14,9,14},15,10,1