定理312设函数f,g,h在U(x0)内有定义,且 f∫(x)~g(x)(x→x). (1)若limf(x)h(x)=A,则ig(x)h(x)=A; x→>x0 x→>x0 (2)若lim h(x)=A,则im h(x) A x→x0f(x) x→x g(x) 证(1)因为im∫(x)h(x)=A,him了(x)=1,所以 x→x x→x 0g(x) lim g(x)h(r)=lim 8(x) ∫(x)h(x)=A x→>x0 x→x0f(x) 前页】后页)返回前页 后页 返回 定理3.12 设函数 f, g, h 在 ( ) U x0  内有定义, 且 ( ) ~ ( ) ( ). x g x x x0 f → (1) lim ( ) ( ) , lim ( ) ( ) ; 0 0 f x h x A g x h x A x x x x = = → → 若 则 . ( ) ( ) , lim ( ) ( ) (2) lim 0 0 A g x h x A f x h x x x x x = = → → 若 则 ( ) ( ) . ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim 0 0 f x h x A f x g x g x h x x x x x = = → → 证 1, ( ) ( ) (1) lim ( ) ( ) , lim 0 0 = = → → g x f x f x h x A x x x x 因 为 所以