Fourier级数逐项微分的结果就远没有这么好了。一般说来, Fourier级数是不能逐项微分的,除非是加上特别的条件。 定理16.3.3( Fourier级数的逐项微分定理)设f(x)在[x上 连续, a f(x)+2(a, cos nx+b, sin nx), 2 f(-x)=f(x),且除了有限个点外f(x)可导。进一步假设f(x)在[xm上 可积或绝对可积(注意:f(x)在有限个点可能无定义,但这并不影 响其可积性)。则∫(x)的 Fourier级数可由∫(x)的 Fourier级数逐项微 分得到,即 /'(x)-d g+2d(a, cos mr+b, sin nx) n=lax ∑(- a nsin nx+b, n cosnx)Fourier 级数逐项微分的结果就远没有这么好了。一般说来， Fourier 级数是不能逐项微分的，除非是加上特别的条件。 定 理 16.3.3（Fourier 级数的逐项微分定理） 设 f (x)在[−π,π]上 连续， f (x) ~ a a nx b nx n n n 0 2 1 + + =  ( cos sin )， f f (− = π) (π) ，且除了有限个点外 f (x)可导。进一步假设 f (x)在[−π,π]上 可积或绝对可积（注意： f (x)在有限个点可能无定义，但这并不影 响其可积性）。则 f (x)的 Fourier 级数可由 f (x)的 Fourier 级数逐 项微 分得到，即 f (x) ~ 0 1 d d ( cos sin ) d 2 d n n n a a nx b nx x x  =   + +        = = − + 1 ( sin cos ) n an n nx bn n nx