定理3.(介值定理)设f(x)∈C[a,b],且f(a)=A, f(b)=B,A≠B,则对A与B之间的任数C,至少有 一点∈(a,b)使∫(2)=C y=f(x) 证:作辅助函数 B p(x)=f(x)-c 则(x)∈C[a,b],且 b qp(a)y(b)=(4-C(B-C)<0 故由零点定理知至少有一点∈(a,b)使9(5)=0, 即 f(5)=C 推论:在闭区间上的连续函数必取得介于最小值与最 大值之间的任何值 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结定理3. ( 介值定理 ) 设 f (x)C[a, b], 且 f (a) = A, f (b) = B, A  B , 则对 A 与 B 之间的任一数 C , 一点 证: 作辅助函数 (x) = f (x) −C 则 (x)C[a, b] , 且 (a) (b) = (A−C)(B −C) 故由零点定理知, 至少有一点 使 即 推论: A o b x y a y = f (x) B C  使 至少有 在闭区间上的连续函数必取得介于最小值与最 大值之间的任何值 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束