例1.证明方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有 个根 证:显然f(x)=x3-4x2+1∈C[0,,又 f(O)=1>0,f(1)=-2<0 故据零点定理,至少存在一点∈(0,1),使f()=0,即 2 422+1=0 说明: 二分法 取[0,1的中点x=2,f(4)=>0, 则(,1)内必有方程的根 取[,1的中点x=,f()<0, 则(l3)内必有方程的根;…可用此法求近似根 学 HIGH EDUCATION PRESS o。8 机动目录上页下页返回结例1. 证明方程 一个根 . 证: 显然 又 故据零点定理, 至少存在一点 使 即 说明: , 2 1 x = ( ) 0, 8 1 2 1 f =  ( ,1) 内必有方程的根 ; 2 1 取 的中点 , 4 3 x = ( ) 0, 4 3 f  ( , ) 内必有方程的根 ; 4 3 2 1  可用此法求近似根. 二分法 4 3 2 0 1 1 x + − + − 在区间 内至少有 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则 则