数学附录 1欧氏空间:欧氏空间R啪每一点有n个分量,它们都是实数; 两点x=(x1xn)和y=(y1…,yn)之间的距离为 d(x,y)=I(xry1)2+…+(xnyn)212。给出实数:>0,欧氏空间中一点 x的减B(,包含所有對这点距离小子的点 2序列和极限:假设X是欧氏空间R咱的一个子集,{x}=是X 中的一个无穷)序列。称x为这个序列的一个聚点,如果x的任 意一个邻城中都包含有这个序列中的点。注意:x不必在X中; 又一个序列可以有多个聚点 特别地,如果给出x的每一个邻城B(x*),这个序列从某一项开 始,这一项及其后所有的项都包含于B(x*),那么x就是这个序 列的唯一聚点,称为这个序列的极限。这时又称这个序列收敛于 是 3开集和闭集:欧氏空间中的一个子集F叫做闭的,如果包含于 的X每一个序列的所有聚点都属于F本身。欧氏空间中一个子集G 叫做开的,如果它的余集G=R叫G是闭的数学附录 • １ 欧氏空间：欧氏空间Rn的每一点有n个分量，它们都是实数； 两点x=(x1 ,…xn )和y=(y1 ,…,yn )之间的距离为 d(x,y) = [(x1 -y1 ) 2+…+(xn -yn ) 2 ] 1/2 。给出实数>0，欧氏空间中一点 x的-邻域B(x,)包含所有到这点距离小于的点。 • ２ 序列和极限：假设X是欧氏空间Rn的一个子集，{xk }k=1  是X 中的一个(无穷)序列。称x*为这个序列的一个聚点，如果x*的任 意一个邻域中都包含有这个序列中的点。注意：x*不必在X中； 又一个序列可以有多个聚点。 • 特别地，如果给出x*的每一个邻域B(x*,)，这个序列从某一项开 始，这一项及其后所有的项都包含于B(x*,)，那么x*就是这个序 列的唯一聚点，称为这个序列的极限。这时又称这个序列收敛于 是x*。 • ３ 开集和闭集：欧氏空间中的一个子集F叫做闭的，如果包含于 的X每一个序列的所有聚点都属于F本身。欧氏空间中一个子集G 叫做开的，如果它的余集Gc=Rn \G是闭的