设P(x,y)及Q(x,y)在单连通域G内具有一阶连续偏导数, 则P(x,y)x+Qx,y)y在G内为某一函数(x,y)的全微分的充分 必要条件是等式=2在G内恒成立 OX 简要证明先证必要性 假设存在某一函数(x,y),使得dl=Px,y)dx+Q(x,y)dy,则 aP 0au、O Ox oxy’ OxOx ay ayo 因为 au aP a2u 00 连续,所以 axay ay ayax ax 上页 返回上页 返回 下页 简要证明 先证必要性. 设P(x y)及Q(x y)在单连通域G内具有一阶连续偏导数 则P(x y)dx+Q(x y)dy在G内为某一函数u(x y)的全微分的充分 必要条件是等式 x Q y P   =   在 G 内恒成立. 假设存在某一函数u(x y) 使得du=P(x y)dx+Q(x y)dy则 x y u x u y y P    =     =   2 ( )  y x u y u x x Q    =     =   2 ( ) . 因为 y P x y u   =    2 、 x Q y x u   =    2 连续 所以 y x u x y u    =    2 2  即 x Q y P   =   . 下页