第六章简单超静定问题 6-1试作图示等直杆的轴力图。 解:取消A端的多余约束,以FA代之,则△,=F1A·4a FA EA (伸长),在外力作用下杆产生缩短变形。 ⊕ EA 一 =2F3a ,F.a 2F EA EA 因为固定端不能移动,故变形协调条件为:△A=△ 故4a23aa EAEA EA 故FA=7F 4 6-2图示支架承受荷载F=10kN1,23各杆由同一材料制成,其横截面面积分别为 1=100mm2,A2=150mm2和A3=200mm2。试求各杆的轴力。 解:设想在荷载F作用下由于各杆的变形,节点A移至A此时各杆的变形1,△l2及△3如 图所示。现求它们之间的几何关系表达式以便建立求内力的补充方程。 ab= Ac-Aa-bc 2 △1△3△ tan30°sin30°sin30°tan30° 即:√3△2=2△1-2△13-√3△12 亦即:√3△2=△1-△13 FNI"- 2 FN3I 将△l1=3,△2=N2,△l3=3 EA EA, EA3代入,得: 3FN22FL2FN3 A2√3A1√3A3 即:3FN2=2FN2F 150√3×1003×200 亦即:N2=FN1FN3 15050100 2FN2=2FN1-FN3 1) 此即补充方程。与上述变形对应的内力F1,FN2,FN3如图所示。根据节点A 的平衡条件有: √3 F=0:F+F2=F3 F 亦即:√3F1+2FN2=√3FN3 (2) F,=0;FN+FN3=F, 88  $ ))$ ($ ) D O )$ )$  ' ($ ) D ($ ) D O) '    )$ ) 'O ' O ($ ) D ($ ) D ($ ) D )$      ) ))$  )  N1  $ PP  $ PP  $ PP ) $ $c   'O  'O  'O DE $F  $D  EF $ $ $ $ WDQ  VLQ  VLQ  WDQ      O O O 'O  '  ' '         'O 'O  ' ' OO     'O ' ' OO  1    ($ ) O O '  1   ($ ) O O '  1    ($ ) O O '  1   1  1       $ ) $ ) $ )          1  1 1 u  u ) ) )    )1  )1 )1   1  1 1  )   ))       )1 )1 )1 $ ¦)[      )1 )1   )1  )1  1   )) 1   ¦)\  ) )  )     1 1 $ % ($ ) ) ) ) )$ )1 % & ' $ ) O    q q % & ' $ ) O    q q $c F E D  'O  'O  'O )    q q $ 1 ) 1 ) 1 )