课程网站 http://math.sjtu.edu.cn/course/skymath/ 第二讲智者的沉思：从勾股定理到费马猜想 算术基本定理可以看成是一个关于正整数的乘法性质的结论.自然数还 有一个基本运算，即加法。 课题问答：什么是加法？更进一步，什么是减法？什么是乘法、除 法？… 关于自然数加法性质的结论往往与乘法混合在一起，其中最著名最古 老的是 勾股定理直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.如果 以a,b,c记直角三角形的两个直角边与斜边的长，则有a2+2=c2. 注1.勾股定理还称为商高定理（内容是“勾三股四弦五”这一特 例)，我国最早记载于《周髀算经》（约前一世纪）：陈子（约前7世纪） 测日法“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并开方而 除之，得邪至日者”.西方称勾股定理为毕达哥拉斯(Pythagoras)定理， 百牛定理，或驴桥定理(Asses'Bridge,等腰三角形两底角相等)，约前570- 前495.现有记载中最早发现相同结果的是古巴比伦，大约前2000-前1700年 1➅➜✤Õ http://math.sjtu.edu.cn/course/skymath/ ✶✓ù ➐ö✛➐❣➭❧✄✘➼♥✔↕êß➂ ➂â➘✢➼♥➀➧✇↕➫➌❻✬✉✔✒ê✛➛④✺➓✛✭Ø. ❣✱ê❸ ❦➌❻➘✢✩➂➜❂❭④✧ ➅❑➥❽➭➓♦➫❭④➸➁❄➌Ú➜➓♦➫⑦④➸➓♦➫➛④✦Ø ④➸..... ✬✉❣✱ê❭④✺➓✛✭Ø✥✥❺➛④➲Ü✸➌å➜Ù➙⑩❮➯⑩✔ P✛➫ ✄✘➼♥ ❺✍♥✍✴✛ü❺✍❃✛➨➄Ú✤✉✒❃✛➨➄. ❳❏ ➧a, b, cP❺✍♥✍✴✛ü❻❺✍❃❺✒❃✛⑧➜❑❦a 2 + b 2 = c 2 . ✺1. ✄✘➼♥❸→➃û♣➼♥↔❙◆➫✴✄♥✘♦✉✃✵ù➌❆ ⑦↕➜➲■⑩❅P✶✉✺➧✕➂➨✻(✕❝➌➢❱)➭ ➑❢↔✕❝7➢❱↕ ÿ❋④✴❡➛✑➊❋ö➜➧❋❡➃✄➜❋♣➃✘➜✄✘❼❣➛➜➾♠➄✌ Ø❷➜✚✑➊❋ö✵. Ü➄→✄✘➼♥➃✳❼①✳❞(Pythagoras)➼♥➜ ③Ú➼♥➜➼➻①➼♥(Asses’ Bridge➜✤✛♥✍✴ü✳✍❷✤)➜✕❝570- ❝495. ②❦P✶➙⑩❅✉②❷Ó✭❏✛➫✔♥✬Ô➜➀✕❝2000-❝1700❝. 1