数理方程经典问题专题整理 重要的物理学定律 数学物理方程主要研究物理问题的数学模型建立以及对应的求解.其中数学模型建 立的过程可以总结为：选取合适的微元，根据物理学定律进行分析建立关系式，利用小 量近似方法和数量关系、几何关系整理关系式建立方程，根据物理意义书写定解条件。 建立过程中一个重要的依据是物理学定律，这一专题重点总结这门课程中涉及的重要物 理学定律 班 1.牛顿第二定律F=m·a 0 2.傅里叶热传导定律 在无穷小时间段（化，t+d)内，沿点M处的面积元素dS的法向n流过dS 的热量与温度的下降率成正比，即 a0=e04s 这里，k(红，4，)称为物体在M点处的热传导系数，它应取正值：负号表示热流指 向温度下降的方向.上式可以写成 202 dQ=-k(z,,z)Vu·ndSdt =q·ndSdt 这里，n是法向方向的单位向量；q=-k红，，)7u,称为在点M处的热流密度 向量，其方向与温度梯度的方向相反。 3.牛顿冷却定律 从物体流向外部介质的热流密度？跟物体与介质在表面处的温度差成正比， q=h(u-0) 式中，u和B=9(t,x,y,z)分别表示物体和介质在表面处的温度h=h(红，头，)称 为热交换系数，它也取正值。一般对应第三类边界条件 (+加儿=m 12020 春数理方程 08 班 数理方程经典问题专题整理 重要的物理学定律 数学物理方程主要研究物理问题的数学模型建立以及对应的求解. 其中数学模型建 立的过程可以总结为：选取合适的微元，根据物理学定律进行分析建立关系式，利用小 量近似方法和数量关系、几何关系整理关系式建立方程，根据物理意义书写定解条件. 建立过程中一个重要的依据是物理学定律，这一专题重点总结这门课程中涉及的重要物 理学定律. 1. 牛顿第二定律 F = m · a 2. 傅里叶热传导定律 在无穷小时间段 (t, t + dt) 内, 沿点 M 处的面积元素 dS 的法向 n 流过 dS 的热量与温度的下降率成正比，即 dQ = −k(x, y, z) ∂u ∂ndSdt 这里, k(x, y, z) 称为物体在 M 点处的热传导系数, 它应取正值; 负号表示热流指 向温度下降的方向. 上式可以写成 dQ = −k(x, y, z)∇u · ndSdt = q · ndSdt 这里, n 是法向方向的单位向量 ; q = −k(x, y, z)∇u, 称为在点 M 处的热流密度 向量，其方向与温度梯度的方向相反。 3. 牛顿冷却定律 从物体流向外部介质的热流密度 q 跟物体与介质在表面处的温度差成正比, 即 q = h(u − θ) 式中, u 和 θ = θ(t, x, y, z) 分别表示物体和介质在表面处的温度 h = h(x, y, z) 称 为热交换系数，它也取正值. 一般对应第三类边界条件  k ∂u ∂n + hu    s = hθ 1