4.扩散定律 当物体内浓度分布不均匀时会引起物质的扩散运动。粒子流强度g(即，单位 时间内流过单位面积的粒子数)与浓度的下降率成正比。即 q=-DVu 其中，D为扩散系数，负号表浓度减小的方向。写成分量式即 =-D器=-0瑞%=-贵 5.胡克定律 常见的表达形式是关于弹性力和弹性体伸长之间的线性关系，具体描述为： 在弹性限度内，弹性体受到的弹力和其形变量成正比，即 f=-kz 其中，k为弹性体的劲度系数。负号表示弹力的方向和形变量的方向相反。 另一种表述是：在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，其比例系数称为 杨氏模量E.其中应力指单位面积上所受到的力F/A,应变指在外力作用下的相 对形变△L/L.公式表达为 E=(F.L)/(A.△L) 6.麦克斯韦方程组 假设空间中没有电荷，卫和H分别表示电场强度和磁场强度 (VxE=-驶 V×H=aE+e盟 7.(eE)=0 V(H)=0 总结：在数理方程的建立过程中主要依据是物理学定律，在这门课程中我们会遇到的 主要是这些物理学定律，对应我们研究的三类方程.其中麦克斯韦方程组并不属于常见 类型，但由于其重要性，以及通过这样一个自由电磁波的方程在一定条件下作近似可 以得到波动方程或者热传导方程这样两类重要的方程，所以在这里列出并希望读者注 意这一问题.在熟练掌握这些重要的物理学定律并理解微元法的基础上，就可以顺利地 完成这门课程中的数理方程的建立过程. 2020 春数理方程 08 班 4. 扩散定律 当物体内浓度分布不均匀时会引起物质的扩散运动。粒子流强度 q( 即, 单位 时间内流过单位面积的粒子数) 与浓度的下降率成正比。即 q = −D∇u 其中,D 为扩散系数, 负号表浓度减小的方向。写成分量式即 qx = −D ∂u ∂x, qy = −D ∂u ∂y , qz = −D ∂u ∂z 5. 胡克定律 常见的表达形式是关于弹性力和弹性体伸长之间的线性关系，具体描述为： 在弹性限度内，弹性体受到的弹力和其形变量成正比，即 f = −kx 其中，k 为弹性体的劲度系数。负号表示弹力的方向和形变量的方向相反。 另一种表述是：在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，其比例系数称为 杨氏模量 E. 其中应力指单位面积上所受到的力 F/A, 应变指在外力作用下的相 对形变 ∆L/L. 公式表达为 E = (F · L)/(A · ∆L) 6. 麦克斯韦方程组 假设空间中没有电荷，E 和 H 分别表示电场强度和磁场强度.    ∇ × E = −µ ∂H ∂t ∇ × H = σE + ε ∂E ∂t ∇ · (εE) = 0 ∇ · (µH) = 0 总结：在数理方程的建立过程中主要依据是物理学定律，在这门课程中我们会遇到的 主要是这些物理学定律，对应我们研究的三类方程. 其中麦克斯韦方程组并不属于常见 类型，但由于其重要性，以及通过这样一个自由电磁波的方程在一定条件下作近似可 以得到波动方程或者热传导方程这样两类重要的方程，所以在这里列出并希望读者注 意这一问题. 在熟练掌握这些重要的物理学定律并理解微元法的基础上，就可以顺利地 完成这门课程中的数理方程的建立过程. 2