正定矩阵 定义2.1如果二次型 )=A 对于任何一组不全为零的数x恒有 f( x1,X2y……yX XAX>O 则称xx)正定,且二次型矩阵A也称为正 定 简言之,一个对称矩阵A如果是正定的,则二次型 X对于所有非零向量X其值总为 正.类似可以给出定义,若二次型xx)=XAX20 则A为半正定矩阵;若xAX≤0,则A为半负定矩 阵;若二次型既不是半正定又不是半负定,就称 矩阵A为不定的 D• 二、正定矩阵 • 定义2.1 如果二次型 • • 对于任何一组不全为零的数 恒有 • 则称 正定，且二次型矩阵A也称为正 定． • 简言之，一个对称矩阵A如果是正定的，则二次型 • 对于所有非零向量X其值总为 正．类似可以给出定义，若二次型 • 则A为半正定矩阵；若 ，则A为半负定矩 阵；若二次型既不是半正定又不是半负定，就称 矩阵A为不定的． = = = = n i n j T f x x xn ai j xi x j X AX 1 1 1 2 ( ， ，， ) n x，x ，，x 1 2 f (x1 x2 x ) = X AX  0 T ， ，，n ( ) 1 2 n f x ，x ，，x ( ) 1 2 n f x ，x ，，x X AX T = ( ) 0 1 2 f x x x = X AX  T ， ，，n X AX  0 T