例2计算曲面积分(2o8+y2os8+2coss,其中 ∑为锥面x2+y2=2介于平面z-0及z=h(h>0)之 2∑ 间的部分的下侧,cosa、cosB、cos"是Σ上 h 点(x,y,z)处的法向量的方向余弦 解设∑1为z=h(x2+y2≤2)的上侧,为∑ 与∑所围成的空间闭区域,则 ∑+∑1 ∫(x2coa+y2cos+2cos)s==2=h小jl ∑ 21 因此(x2cosa+y2cos+=2cosy)dS=1mn4_m=-1mh4 GAUs公式首页 上页返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃   +  (x cos + y cos +z cos )dS =2 (x+ y+z)dv 1 2 2 2    4 2 1 = >>> h  下页 例 2 计算曲面积分 (x cos y cos z cos )dS 2 2 2 +  +     其中 为锥面x 2+y 2=z 2介于平面z=0及z=h(h>0)之 间的部分的下侧 cos、cos、cos是上 点(x, y, z)处的法向量的方向余弦 设1为z=h(x 2+y 2h 2 )的上侧为 与1所围成的空间闭区域 则 解   +  (x cos + y cos +z cos )dS =2 (x+ y+z)dv 1 2 2 2    4 2 1 = h  因此 2 2 2 4 4 4 2 1 2 1 (x cos + y cos +z cos )dS = h −h =− h      +  (x cos + y cos +z cos )dS =2 (x+ y+z)dv 1 2 2 2    4 2 1 = h  因此 2 2 2 4 4 4 2 1 2 1 (x cos + y cos +z cos )dS = h −h =− h   因此  2 2 2 4 4 4 2 1 2 1 (x cos + y cos +z cos )dS = h −h =− h    而 2 2 2 2 2 4 1 1 1 (x cos+ y cos +z cos )dS = z dS =h dS =h       而  2 2 2 2 2 4 1 1 1 (x cos+ y cos +z cos )dS = z dS =h dS =h       而  2 2 2 2 2 4 1 1 1 (x cos+ y cos +z cos )dS = z dS =h dS =h       而  2 2 2 2 2 4 1 1 1 (x cos+ y cos +z cos )dS = z dS =h dS =h        Gauss公式