秦方等：基于均匀化理论的复合材料安定性分析方法 ·1565· (a) (b) ⊙ 图7多孔薄壁材料示意图.(a)结构模型：(b)微观模型：(c)RVE模型 Fig.7 Sketch maps of porous material:(a)structure model;(b)microscopic model;(c)RVE model 表6多孔薄壁材料参数 Table 6 Material parameters of porous materials 材料 弹性模量，E/GPa 泊松比，。 屈服强度，MPa 钢材 200 0.3 360 铝合金 72 0.33 100 表7修改后多孔材料RVE边界条件 Table7 Modified boundary condition of porous material RVE mm 单位载荷编号 x-0-y平面 x-0-:平面 0-:平面 =4平面 =3平面 1 对称约束 对称约束 对称约束 4=0.01 4=-0.001998 2 对称约束 对称约束 对称约束 4=-0.003732 4,=0.01 200 接为工程应用所用，包络线上的点代表了满足安 定条件的单向应力上限值.通过多组算例进行了 150 验证和新方法意义的展示说明.未来此方法体系 可扩展到三维问题，为复合材料的应用设计提供 行 更广泛的帮助 50 ·一新边界安定域 ◆一力边界安定域 ·一传统边界安定域 参考文献 50 100 150 200250 [1]Zheng XX,Zheng X T,Gou L H.The research progress on MPa multiscale method for the mechanical analysis of composites.Adv 图8所计算多孔材料宏观容许应力域结果对比 Mech,2010,40(141 Fig.8 Comparison of macro-scale admissible stress domain of porous (郑晓霞，郑锡涛，猴林虎.多尺度方法在复合材料力学分析中 material 的研究进展.力学进展，2010,40(1)：41) [2] Suquet P M.Discontinuities and plasticity//Nonsmooth Mechanics 5结论 and Applications.Vienna:Springer,1988:279 以数值方法研究了周期性非均质复合材料的 [3]Weichert D,Hachemi A,Schwabe F.Application of shakedown analysis to the plastic design of composites.Arch Appl Mech, 安定域计算及工程安全评估应用问题.通过均匀 1999,69(9-10):623 化理论方法建立微观结构和宏观性能的关系，结 [4]Weichert D,Hachemi A,Schwabe F.Shakedown analysis of 合极限安定下限理论对复合材料代表性单元进行 composites.Mech Res Commun,1999,26(3):309 弹塑性分析.分析了现有尺度转换方法存在的问 [5]Ponter A R S,Leckie F A.On the behaviour of metal matrix 题，即无法得到以单向应力为基的安定容许应力 composites subjected to cyclic thermal loading.J Mech Plnys 域.根据微观位移域和宏观应力域的对应关系，给 Solids,1998,46(11):2183 [6] Hachemi A,Chen M,Chen G,et al.Limit state of structures made 出一种方法利用胡克定律计算定义出一组新的微 of heterogeneous materials.Int/Plast,2014,63:124 观边界条件，使之全局化后可以得到以宏观坐标 [] Chen G,Bezold A,Broeckmann C,et al.On the size of the 轴方向应力为基的宏观安定应力域.该域可以直 representative volume element used for the strength prediction:A5    结论 以数值方法研究了周期性非均质复合材料的 安定域计算及工程安全评估应用问题. 通过均匀 化理论方法建立微观结构和宏观性能的关系，结 合极限安定下限理论对复合材料代表性单元进行 弹塑性分析. 分析了现有尺度转换方法存在的问 题，即无法得到以单向应力为基的安定容许应力 域. 根据微观位移域和宏观应力域的对应关系，给 出一种方法利用胡克定律计算定义出一组新的微 观边界条件，使之全局化后可以得到以宏观坐标 轴方向应力为基的宏观安定应力域. 该域可以直 接为工程应用所用，包络线上的点代表了满足安 定条件的单向应力上限值. 通过多组算例进行了 验证和新方法意义的展示说明. 未来此方法体系 可扩展到三维问题，为复合材料的应用设计提供 更广泛的帮助. 参    考    文    献 Zheng  X  X,  Zheng  X  T,  Gou  L  H.  The  research  progress  on multiscale method for the mechanical analysis of composites. Adv Mech, 2010, 40（1）: 41 （郑晓霞, 郑锡涛, 缑林虎. 多尺度方法在复合材料力学分析中 的研究进展. 力学进展, 2010, 40（1）：41 ） [1] Suquet P M. Discontinuities and plasticity//Nonsmooth Mechanics and Applications. Vienna: Springer, 1988: 279 [2] Weichert  D,  Hachemi  A,  Schwabe  F.  Application  of  shakedown analysis  to  the  plastic  design  of  composites. Arch Appl Mech, 1999, 69（9-10）: 623 [3] Weichert  D,  Hachemi  A,  Schwabe  F.  Shakedown  analysis  of composites. Mech Res Commun, 1999, 26（3）: 309 [4] Ponter  A  R  S,  Leckie  F  A.  On  the  behaviour  of  metal  matrix composites  subjected  to  cyclic  thermal  loading. J Mech Phys Solids, 1998, 46（11）: 2183 [5] Hachemi A, Chen M, Chen G, et al. Limit state of structures made of heterogeneous materials. Int J Plast, 2014, 63: 124 [6] Chen  G,  Bezold  A,  Broeckmann  C,  et  al.  On  the  size  of  the representative volume element used for the strength prediction: A [7] 表 6 多孔薄壁材料参数 Table 6 Material parameters of porous materials 材料 弹性模量，E/GPa 泊松比，υ 屈服强度，σY/MPa 钢材 200 0.3 360 铝合金 72 0.33 100 表 7 修改后多孔材料 RVE 边界条件 Table 7  Modified boundary condition of porous material RVE mm 单位载荷编号 x-0-y平面 x-0-z平面 y-0-z平面 x=4平面 y=3平面 1 对称约束 对称约束 对称约束 ux=0.01 uy=−0.001998 2 对称约束 对称约束 对称约束 ux=−0.003732 uy=0.01 (a) (b) (c) 图 7    多孔薄壁材料示意图. (a) 结构模型；(b) 微观模型；(c)RVE 模型 Fig.7    Sketch maps of porous material: (a) structure model; (b) microscopic model; (c) RVE model Σx /MPa Σy /MPa 0 50 100 150 200 0 50 100 150 200 250 新边界安定域 力边界安定域 传统边界安定域 图 8    所计算多孔材料宏观容许应力域结果对比 Fig.8    Comparison of macro-scale admissible stress domain of porous material 秦    方等： 基于均匀化理论的复合材料安定性分析方法 · 1565 ·