2.设f(x)=nx(1-x)”,neN,试求f(x)在[0,1]上的 最大值M(n)及limM(n). n→∞ 解：∫'(x)=n(1-x)”-nxn(1-x)n- =1-x)”[1-(n+1)x] 令f'(x)=0,得(0，)内的唯一驻点x= 易判别x通过此点时f(x)由增变减，故所求最大值为 limM(n）=1im(l-)*=e n->c0 n-→0 n+1设 f (x) = nx(1− x) n , n N， 试求 f (x)在[0,1]上的 lim M (n). n→ 解:  f (x) = 令 f (x) = 0, (1 ) [1 ( 1) ] 1 n x n x n = − − + − 2. n n(1− x) 1 (1 ) − −  − n n x n x 机动 目录 上页 下页 返回 结束 易判别x通过此点时 f (x)由增变减, 最大值M (n)及 故所求最大值为 1 ) 1 ( + + = n n n ) 1 1 ( ) ( + = n M n f  = → lim M (n) n −1 = e 1 ) 1 1 lim (1 + → + − n n n 1 1 + = n x