[41,A2,…,An-1,…,1,可证得A=A6j=1,2,…,n。 例14已知四元齐次方程组(1)5+，=0 及另一个四元齐次方程组（Ⅱ）的通解为 x2-x4=0 [0,11,041+-1,2,2,12,4,2∈R,问方程组(1)和(IⅡ)是否有非零的公共解？若 有，求出其公共解。 解将方程组（Ⅱ）的通解代入方程组(I)得 -12+11+212=0 41+212-12=0 解得11=-12，故方程组(I)和方程组（Ⅱ）有非零的公共解为 0,11,04-1,2,2,y41=-1,-1,-1,4≠0 7)非齐次方程组求解 例15问a,b为何值时，方程组 1+X2+x3=4 x1+bx2+x3=3 x1+2bx2+x=4 有唯一解，无解，有无穷多组解，并在有无穷多组解时求出通解。 解解法1初等变换法 a114 a11 47 a11 4 「101 2 (4b)=1b13 1b13 →1 0 1 2 → 1 1 4 12b14 0b01 0b01 0b01 「10 1 271 「1 0 1 2 →011-a4-2a 011-a 4-2a 06 0 1」 00ba-1)1-4b+2ab 当(a-1)b≠0即a≠1且b≠0时，方程组有唯一解： 当b=0,方程组无解： 「101 2 当a=1时(4b)=010 2 这时 10 001-2b 当b≠时，方程组无解： 2 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建ww.fineprint.cn[A A A ] [ ] t T T n , , , 1,1, ,1 11 12 L 1 = L ，可证得 A A (i j n) i j , 1,2, , 1 = 1 = L 。 例 14 已知四元齐次方程组（Ⅰ） î í ì - = + = 0 0 2 4 1 2 x x x x 及另一个四元齐次方程组（Ⅱ）的通解为 [ ] t [ ] t t t R T T 0,1,1,0 1 + -1,2,2,1 2 , 1 , 2 Î ，问方程组（Ⅰ）和（Ⅱ）是否有非零的公共解？若 有，求出其公共解。 解 将方程组（Ⅱ）的通解代入方程组（Ⅰ）得 î í ì + - = - + + = 2 0 2 0 1 2 2 2 1 2 t t t t t t 解得 1 2 t = -t ，故方程组（Ⅰ）和方程组（Ⅱ）有非零的公共解为 [0,1,1,0] [ 1,2,2,1] [1, 1, 1, 1] , 0 t 1 - - t 1 = - - - t 1 t 1 ¹ T T T 7）非齐次方程组求解 例 15 问 a,b 为何值时，方程组 ï î ï í ì + + = + + = + + = 2 4 3 4 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x bx x x bx x ax x x 有唯一解，无解，有无穷多组解，并在有无穷多组解时求出通解。 解 解法 1 初等变换法 ( ) ( ) ú ú ú û ù ê ê ê ë é - - + ® - - ú ú ú û ù ê ê ê ë é ® - - ú ú ú û ù ê ê ê ë é ® ú ú ú û ù ê ê ê ë é ® ú ú ú û ù ê ê ê ë é ® ú ú ú û ù ê ê ê ë é = b a b ab a a b a a b a b a b b a b b a A b 0 0 1 1 4 2 0 1 1 4 2 1 0 1 2 0 0 1 0 1 1 4 2 1 0 1 2 0 0 1 1 1 4 1 0 1 2 0 0 1 1 0 1 2 1 1 4 0 0 1 1 1 3 1 1 4 1 2 1 4 1 1 3 1 1 4 M 当(a -1)b ¹ 0 即 a ¹ 1且b ¹ 0时，方程组有唯一解； 当b = 0 ，方程组无解； 当 a = 1时( ) ú ú ú û ù ê ê ê ë é - = b A b 0 0 0 1 2 0 1 0 2 1 0 1 2 M 这时 当 2 1 b ¹ 时，方程组无解； PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn