.vi. 目录 第四讲非对称特征值问题 4.1幂迭代法··.. ……………100 411算法介绍…100 412收敛性分析·....101 413位移策略…102 42反选代法.…103 421算法介绍.….…103 4.2.2 Rayleigh商选代 103 43正交选代法。……… 105 4.4QR迭代法 107 441QR选代与幂选代的关系… ,107 4.4.2QR选代与反选代的关系， 108 443QR迭代与正交选代的关系.，，··， 108 4.4.4QR选代的收敛性.··.· 108 4.4.5带位移的QR迭代法 1g。年。。。。，。。里t。g。。。。。里g1g。。。▣。 ,109 4.5带位移的隐式QR迭代法 111 45.l上Hessenberg矩阵......11l 4.5.2隐式QR迭代 ,113 4.5.3位移的选取 ,115 45.4收缩……… ,119 46特征向量的计算120 47广义特征值问题*..。··…121 4.7.1广义特征值基本理论 121 47.2广义Shur分解.......，. .121 473QZ选代法 122 4.8应用·。 4.8.1多项式求根 123 4.8.2 Goolge网页排名：PageRank 124 第五讲对称特征值向问题 125 51 Jacobi选代法 125 52 Rayleigh商迭代法 ,129 53对称QR选代法· ,130 5.4分而治之法 ·132 http://math.ecnu.edu.cn/-jypan仅供课堂教学使用，请勿外传 · vi · 目 录 第四讲 非对称特征值问题 100 4.1 幂迭代法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.1.1 算法介绍 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.1.2 收敛性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.1.3 位移策略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.2 反迭代法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.2.1 算法介绍 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.2.2 Rayleigh 商迭代 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.3 正交迭代法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.4 QR 迭代法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.4.1 QR 迭代与幂迭代的关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.4.2 QR 迭代与反迭代的关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.4.3 QR 迭代与正交迭代的关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.4.4 QR 迭代的收敛性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.4.5 带位移的 QR 迭代法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.5 带位移的隐式 QR 迭代法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.5.1 上 Hessenberg 矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.5.2 隐式 QR 迭代 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.5.3 位移的选取 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 4.5.4 收缩 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 4.6 特征向量的计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.7 广义特征值问题 * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 4.7.1 广义特征值基本理论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 4.7.2 广义 Schur 分解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 4.7.3 QZ 迭代法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 4.8 应用 * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 4.8.1 多项式求根 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 4.8.2 Goolge 网页排名：PageRank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 第五讲 对称特征值问题 125 5.1 Jacobi 迭代法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 5.2 Rayleigh 商迭代法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.3 对称 QR 迭代法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 5.4 分而治之法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 http://math.ecnu.edu.cn/~jypan