目录 .V 3.2.2Gaus5变换.，. 66 3.2.3 Houscholder变换」 66 3.2.4 Givens变换. 69 3.2.5正交变换的舍人误差分析 71 33QR分解. 3 33.1QR分解的存在性与唯一性...·.。73 33.2基于MGS的QR分解·…·· 75 3.3.3基于Householder变换的QR分解.·.····..。.········ 76 3.3.4列主元QR分解.... 79 3.35基于Givens变换的QR分解。··· 80 336QR分解的稳定性··…… 81 3.4奇异值分解……………… 83 3.41奇异值，奇异向量和奇异值分解。.·。····.· 3.42奇异值基本性质.。………… 3.43奇异值更多性质... 86 344奇异值扰动分析…。…。……… 87 35线性最小二乘问题的求解方法·……·…· 89 3.51正规方程………… 89 3.5.2 Cholesky分解法 89 % 35.4奇异值分解法。.·……·…… % 3.6广义逆与最小二乘·... 2 3.61广义逆. 92 3.6.2广义逆基本性质.. 92 3.6.3广义逆的计算. 93 3.64广义逆与线性最小二乘…·……· 94 3.65左逆和右逆·...... 94 37最小二乘扰动分析。… 95 38推广与应用* 6 3.81最小二乘问题的推广..。96 3.82最小二乘问题的应用，..，，·...·.. http://math.ecnu.edu.cn/-jypan 仅供课堂教学使用，请勿外传 目 录 · v · 3.2.2 Gauss 变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.2.3 Householder 变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.2.4 Givens 变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.2.5 正交变换的舍入误差分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.3 QR 分解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.3.1 QR 分解的存在性与唯一性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.3.2 基于 MGS 的 QR 分解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.3.3 基于 Householder 变换的 QR 分解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.3.4 列主元 QR 分解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.3.5 基于 Givens 变换的 QR 分解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.3.6 QR 分解的稳定性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.4 奇异值分解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.4.1 奇异值，奇异向量和奇异值分解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.4.2 奇异值基本性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.4.3 奇异值更多性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.4.4 奇异值扰动分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.5 线性最小二乘问题的求解方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.5.1 正规方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.5.2 Cholesky 分解法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.5.3 QR 分解法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.5.4 奇异值分解法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.6 广义逆与最小二乘 * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 3.6.1 广义逆 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 3.6.2 广义逆基本性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 3.6.3 广义逆的计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.6.4 广义逆与线性最小二乘 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.6.5 左逆和右逆 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.7 最小二乘扰动分析 * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.8 推广与应用 * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.8.1 最小二乘问题的推广 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.8.2 最小二乘问题的应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 http://math.ecnu.edu.cn/~jypan