52 北京科技大学学报 2004年第1期 表1多晶体组织模型与晶粒几何模型的拓扑参数比较 Table 1 Topological parameters of Potts models and geometrical models of polyerystalling microstructure 模型 Er 内 E D/D 球体 1 立方体 4 6 12 6 1.209 菱形十二面体 g 12 24 14 1.279 正五边形十二面体 5 12 30 20 1.081 平截八面体 5.143 14 36 24 1.077 Kelvin a十四面体 5.143 14 36 24 Williams B十四面体 5.143 14 36 24 Coxeter理想多面体统计模型倒 5.104 13.398 34.194 22.796 低碳钢奥氏体晶粒组织) 5.069 12.890 32.670 21.780 -1361 本文所建组织模型(a) 5.008 13.873 35.617 23.745 1.146 本文所建组织模型(b) 4.996 13.816 35.447 23.632 1.157 0.12 0.12 0.10 本文模型 0.10 本文模型 Lognormal分布 Lognormal分布 0.08 ,Gamma分布 0.08 Gamma分布 0.06 0.06 0.04 0.04 0.02 0.02 0 0 0 10 2030 4050 60 010 20 30 405060 F F 图3三维品粒面数分布及拟合函数.(a)和()分别对应于图1(a)和b)的组织 Fig.3 Grain face number distributions and fitting functions of microstructures in Fig.1(a)and (b) 体平均晶粒模型以及Coxeter理想多面体晶粒组 用作定量了解材料三维空间晶粒组织几何特征 织统计模型十分接近的各类特征参量平均值， 的、具有良好统计性的辅助模型， 更可以提供上述几种模型无法提供的分布类定 参考文献 量信息和实际材料观测难以获得的三维空间结 】刘国权，张禹，秦湘阁，等.材料显微组织三维观测 构信息，从而是可用于了解三维多晶体组织定量 与基于图像的模型研究[)中国体视学与图像分析， 几何特征的有用几何模型.更进一步，由于本文 2001,6:46 所建组织模型具有晶粒尺寸分布和晶粒面数分 2余永宁，刘国权.体视学：组织定量分析的原理和应 布，并非由单一尺寸和形状晶粒组成，故远比经 用[M.北京：冶金工业出版社，1998 典的α或B十四面体平均晶粒模型更接近实际材 3 Anderson M P,Grest G S,Srolovitz D J.Computer simu- lation of normal grain growth in three dimensions [J].Phi- 料组织， los Mag B,1989,59(3):293 3结论 4 Radhakrishnan B,Zacharia T.Simulation of curvature- driven grain growth by using a modified monte carlo algo- 利用Monte Carlo Potts方法建立了材料多晶 rithm[J].Metall Mater Trans A,1995,26A(1):167 体组织的400×400×400三维大尺度数字化模型. 5 Song X,Liu G.A simple and efficient three-dimension 同时，模拟程序实现了多晶体组织模型的三维可 monte carlo simulation of grain growth [J].Scripta Mater, 视化以及模型包含的晶粒尺寸、拓扑参数及其分 1998,38(11)1691 布的定量表征.对于逾万晶粒的分析结果表明， 6秦湘阁，刘国权.多晶体晶粒尺度三维组织建模及 可视化.北京科技大学学报，2001,23：519 多晶体组织三维模型的晶粒尺寸分布和晶粒面 7 Liu G,Yu H.Experiment evaluation of stereological me- 数分布可以用Lognormal函数较好地拟合，平均 thods for determining 3D grain size and topological dis- 晶粒面数为13.8±01，其晶粒尺寸分布特征及晶 tribution [J].Image Anal Stereol,2000,19:91 粒拓扑特征与已有理论模型和实际材料相当类 8 Coxeter HS M.Introduction to Geometry [M].New York: 似.从而，这种三维大尺度数字化模拟组织可以 John Wiley Sons,1961.411 (下转第109页). 5 2 . 北 京 科 技 大 学 学 报 20 0 4 年 第 l 期 表 1 多 晶体组织模 型 与晶粒几何模 型 的拓扑 参数 比较 aT b le 1 oT po lO 梦e a l P a ar m et e sr o f P o 枷 m o d e is a n d g eo m e t r i c a l m od e ls o f P o ly e yr s at lj n g . ic or , tur e ot 代 模型 球体 D 了D 立方 体 菱形 十二 面体 正五边 形十 二面体 平截八 面体 K e l v i n a 十 四面体 iW il am s p十 四面 体 C o xe etr 理想 多面体 统计 模型「81 低碳 钢奥 氏体 晶粒组 织 7t] 本文 所建 组织模 型 a() 本文所 建组 织模 型伪) 4 4 5 5 . 14 3 5 . 14 3 5 . 14 3 5 . 10 4 5 . 069 5 . 008 4 . 9 9 6 6 l 2 l 2 l 4 l 4 1 4 13 . 39 8 12 . 890 13 . 873 13 . 8 16 1 2 2 4 3 0 3 6 3 6 3 6 3 4 . 1 94 3 2 . 6 70 3 5 . 6 17 3 5 . 4 4 7 8 l 4 20 2 4 2 4 2 4 2 2 . 7 96 2 1 . 7 8 0 2 3 . 7 4 5 2 3 . 6 3 2 1 . 2 0 9 1 . 2 7 9 1 . 0 8 1 1 . 0 7 7 ~ 1 . 3 6 1 1 . 14 6 1 . 15 7 0 . 12 0 . 1 0 0 . 08 0 . 0 6 0 . 0 4 0 本文模型 — L o g n o mr al 分布 - -一 G aln m a 分布 0 . 12 0 . 10 0 . 08 0 . 06 0 . 0 4人立 、对著 省、贫 0 . 0 2 0 0 . 0 2 0 0 O/ 0 ō nU 、 J 0 10 2 0 30F 4 图 3 三维 晶粒面数 分布及 拟合函数 . (a) 和 (b )分别 对应于 图 1 (a) 和 伪) 的组织 F i g . 3 G ar i n af c e n u m b e r d is tir b u iOt n s a n d n t it n g fu n e iOt n s o f m i e m s t r u e ut 概 加 F i g . l ( a ) a n d 助 体平 均 晶粒 模型 以及 C ox et er 理想 多面 体 晶粒 组 织统 计模型 「81 十分 接近 的各类 特征参 量 平均 值 , 更 可 以提供 上 述 几 种模型 无 法 提供 的分 布类 定 量信 息 和 实 际材料 观测 难 以获 得 的三 维 空 间 结 构信 息 , 从而 是可用 于 了解三 维 多 晶体 组织 定量 几何特 征 的 有用 几何 模型 . 更 进 一步 , 由于 本 文 所建 组 织模型 具 有晶粒尺 寸 分布 和 晶粒 面数 分 布 , 并 非 由单一 尺 寸和 形状 晶粒组 成 , 故远 比经 典 的a 或 p十 四面 体平 均 晶粒 模 型 更接 近 实 际材 料组 织 . 3 结论 利 用 M o n t e C ar fo P o st 方 法建 立 了材 料 多 晶 体 组 织 的 4 0加 4 0 0 “ 4 0 三 维 大尺 度 数字 化模 型 . 同时 , 模拟 程序实现 了 多晶体组 织模 型 的三 维可 视 化 以及模 型包含 的晶粒尺 寸 、 拓 扑参 数及其分 布 的定 量 表征 . 对 于逾 万 晶粒 的分 析结 果表 明 , 多 晶体组 织 三 维模 型 的晶粒 尺寸 分 布 和 晶粒 面 数 分布 可 以用 L o gn o mr al 函数 较好 地拟 合 , 平 均 晶粒面 数 为 13 . 8士0 . 1 , 其 晶粒尺 寸 分布 特 征及 晶 粒 拓 扑特 征 与 己有 理 论 模型 和 实 际材 料 相 当 类 似 . 从而 , 这 种三 维 大 尺度 数字 化模 拟 组织 可 以 用 作 定 量 了解 材 料 三 维 空 间 晶粒 组织 几 何特 征 的 、 具 有 良好 统计 性 的辅 助模型 . 参 考 文 献 1 刘 国权 , 张 禹 , 秦 湘 阁 , 等 . 材 料显微 组织 三 维观测 与基于 图像 的模型研究 〔刀 . 中国体视学与 图像分析 , 2 0 0 1 , 6 : 4 6 2 余永 宁 , 刘 国权 . 体视学 : 组织 定量分 析 的原理 和应 用 [MI . 北京 : 冶金 工业 出版社 , 19 98 3 nA desr on M P, G er s t G S , Sor l o v itz D J . C o m P uet r s如u - lat i o n o f no mr al gr a l n gr o w ht i n thr e e d恤e n s i o n s [刀 . Ph i - 1 0 5 M ag B , 19 89 , 5 9( 3 ) : 2 9 3 4 R欲 ht ak r i s h n an B , Z ac h如a T . S im ul iat on of c u r v at ur e - idr v e n gr a l n gr 0 Wt h by us ign a m o di if e d m o n t e e ar l o a lgo - ir t知旧明 . M aet l l M at e r rT an s A , 19 9 5 , 2 6 A ( 1) : 16 7 5 S o n g X , L i u G . A s ha Pl e an d e if e i ent th r e e 一 dim e n s i o n m o in e e ar l o s im u lat i o n o f gr a i n gr o w ht [ J ] . S e ir atP M aet ’r 19 9 8 , 38 ( 1 1 ) : 1 6 9 1 6 秦湘 阁 , 刘 国权 . 多 晶体 晶粒尺度 三 维组 织建模 及 可 视化 [ J] . 北京 科技 大学 学报 , 2 00 1 , 2 3 : 5 19 7 L i u G , uY H . E xP e rL m e nt e v a l u at i o n o f s et er o l o g i e a l m e - ht o d s fo r d et mr in ing 3D gr a in s泳 an d t oP o l og i c al di s - itr but i o n [J ] . lnI ag e A n a l S t e er o l , 2 0 00 , 1 9 : 9 1 8 C 0 x e t e r H S M . 1 n tr o du e ti o n ot G e 0 m e ytr [M] . N ew 丫’Or k : J o hn Wll e V & S o n s . 19 6 1 . 4 11 (下转第 1 0 9 页)